Hur man hittar cosinus. Metoder för beräkning av cosinus

Cosinus är en av de viktigaste trigonometriska funktioner. Enligt definitionen är detta värde ett numeriskt uttryck för förhållandet mellan den intilliggande kategori (i en rektangulär triangel) till hypotenusan. För att hitta COS värdet av vinkeln kan du använda uppgifterna på sidorna av triangeln, formler genom att eller trigonometriska identiteter. Med varje sätt att bekanta sig närmare nedan.

1
Att hitta cosinus värdet per definition

Definitionen av cosinus "binder" denna trigonometriska funktion med en rätvinklig triangel. Så framför dig den angivna siffran är triangeln MSP, ∠p \u003d 90 °. Sedan:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS där
MP och PS är angränsande (för varje specifik vinkel) kartets,
MS - hypotenusa hos en given triangel.

2
Finna magnituden av cosinus för vinkeln mellan vektorerna

Korsningen av riktade segment av raka - vektorer - leder till bildandet av vinklar. Hitta sin cosinus (och, det betyder, i efterhand, graden av åtgärd) medger definitionen av en skalär produkt av vektorer. Denna formulering involverar multiplicering längderna av vektorerna på cosinus för den vinkel som bildas som ett resultat av deras skärning. So., om du har 2 riktade segment U och O, då

Oo \u003d U * O \u003d (U, O) \u003d lul * lol * cos (U, O), ⇒
cOS (U, O) \u003d (U, O) / LUL * LOL.
I projektionen på koordinaterna för det kartesiska systemet, riktningssegmenten är Parametrar U (x, y) \u003d (u (x), u (y)) och o (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Så förhållandet förvärvar följande form:
cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

Om riktningssegmenten inte specificeras på planet, men i rymden, den tredje koordinaten läggs - z. Uttrycket av platsen för cosinus är konverterade och kommer att ha följande form:

cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Finna cosinus varians med användning av formeln

Arbeta med cosinusformler för Cosine är det nödvändigt att förstå och komma ihåg den viktiga regeln - övergången från funktionen till cofunktion (i det här fallet, övergången från cos till synd) sker vid 90 ° och 270 °. Vid 180 ° och 360 ° blir det ingen sådan transformation. Baserat på detta kommer följande förhållanden att vara rättvisa:

cos (π / 2 - μ) \u003d synd,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinh,
cos (π-μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinh,
cos (3π / 2 + μ) \u003d SINμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ var
μ - rotationsvinkel.

Eftersom Cosinus är en periodisk funktion med en period av 2πk, där K är ett godtyckligt heltal, i allmänhet, kommer uttrycket av ledningen att förvärva följande formulär:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d synd,
cOS (π / 2 + μ + 2πK) \u003d -Sinμ,
cOS (π - μ + 2πK) \u003d COS (π + μ + 2πK) \u003d -COs,
cos (3π / 2 - μ + 2πK) \u003d -sinh,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d synd,
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πK) \u003d COSμ.

4
Hitta cosinusvariabeln genom trigonometriska identiteter

Dessa identiteter är uttryck (jämlikhet), rättvist för en vinkel i någon grad.

cos. ²μ + synd ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - synd ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - synd ²μ
tgμ \u003d sing / cosμ ⇒ cosμ \u003d synd / tgμ
ctGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSEH \u003d CTGμ * SING
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Hitta cosinusvinkelborden

För varje vinkel, vars grad är mellan 0 ° till 360 °, man kan bestämma motsvarande cosinusvärde med hjälp av tabellen med samma namn. De vanligaste och ofta använda är följande konstanter: