Vad är intilliggande vinklar?

I processen att studera kursen av geometrin av begreppet "vinkel", "vertikala vinklar", "intilliggande vinklar" är ganska vanliga. Att förstå var och en av villkoren hjälper till att räkna ut uppgiften och lösa det korrekt. Vad är intilliggande vinklar och hur man bestämmer dem?

1

Relaterade vinklar - definition av koncept

Uttrycket "intilliggande vinklar" kännetecknar två vinklar som bildas av en gemensam stråle och två ytterligare halvfyllda, som ligger på en rak linje. Alla tre strålarna kommer ut ur en punkt. Den totala halvåldern är samtidigt sidan av både ett och det andra hörnet.

2

Relaterade vinklar - Grundläggande egenskaper

1. Baserat på formuleringen av intilliggande vinklar är det inte svårt att märka att summan av sådana vinklar alltid bildar en detaljerad vinkel, vars grad är 180 °:

• Om μ och η är intill vinklar, då μ + η \u003d 180 °.
• Att veta storleken på en av de intilliggande vinklarna (till exempel μ) är det lätt att beräkna graden av den andra vinkeln (η), med användning av uttrycket η \u003d 180 ° - μ.

2. Den här egenskapen i hörnen tillåter följande slutsats: en vinkel som är ett intilliggande direkthörn kommer också att vara direkt.

3. Med tanke på trigonometriska funktioner (SIN, COS, TG, CTG), baserat på formlerna för att föra intilliggande vinklar μ och η, är följande sant:

• sinη \u003d synd (180 ° - μ) \u003d synd,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
• tGη \u003d Tg (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• cTGη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.

3

Relaterade vinklar - exempel

Exempel 1.

En triangel med vertikalerna m, p, q - Δmpq är inställda. Hitta vinklarna, intilliggande vinklar ∠qmp, ∠mpq, ∠pqm.

• Jag kommer att förlänga varje sida av triangeln rakt.
• Att veta att intilliggande vinklar kompletterar varandra till den utplacerade vinkeln, ta reda på att:

intill vinkeln ∠qmp kommer att vara ∠lmp,

bidraget för en vinkel ∠mpq kommer att vara ∠spq,

relaterat till vinkeln ∠pqm kommer att vara ∠hqp.

Exempel 2.

Värdet av en intilliggande vinkel är 35 °. Vad är graden av andra intilliggande vinkel?

• Två intilliggande vinkel i summan form 180 °.
• Om ∠μ \u003d 35 °, då den intilliggande ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.

Exempel 3.

Bestäm magniterna av intilliggande vinklar, om det är känt att graden av en av botten tre gånger mer grader av den andra vinkeln.

• Beteckna värdet av en (mindre) vinkel genom - ∠μ \u003d λ.
• Därefter, enligt tillståndet av problemet, kommer värdet av den andra vinkeln att vara lika med ∠η \u003d 3λ.
• Baserat på huvudegenskapen hos intilliggande vinklar följer μ + η \u003d 180 °

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.

Detta betyder den första vinkeln ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° och den andra vinkeln ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.

Förmågan att överklaga terminologin, liksom kunskapen om de grundläggande egenskaperna hos intilliggande vinklar kommer att bidra till att hantera lösningen av många geometriska uppgifter.