Lösningen av den algebraiska ekvationen, enligt ett större konto, reduceras för att hitta sina rötter. Beräkningen av diskriminering av ett givet uttryck kommer inte bara att ta reda på antalet lösningar av ekvationen (rötter), men bestämmer också deras tillhörande en verklig eller komplex numerisk uppsättning. De oftast används termen diskriminering när man arbetar med kvadratiska ekvationer.
Diskriminering - Vad är det?
Uttrycket "diskriminering" är oupplösligt kopplad till begreppet polynom - uttrycket
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1+ a.2*β n-2.+ … + a.n-1*β + a.n., var
β - okänd variabel,
a.n., a.n-1, a.n-2., … a.1 och a.0 - Numeriska konstanter (konstanter).
Den där. Diskriminering av polynomial P (β) med rötterna av β 1, β 2 … β n.är en produkt av arter a.0 2N-2∏(β jag – β j.)2, medan jag \u003cj.
Betecknar denna egenskap av bokstaven D: D (β) \u003d a.0 2N-2∏(β jag – β j.)2.
Diskriminering av andra ordningens ekvationer
Oftast används begreppet "diskriminering" när man arbetar med kvadratiska ekvationer. Ekvationen i den andra graden (eller en fyrkantig ekvation) är ett uttryck, den maximala erektionen av en variabel i vilken är 2.
Allmän utsikt: A * M 2.+ B * M + C \u003d 0, där:
a, B, C-numeriska konstanter,
m är en okänd variabel.
Om alla 3 villkor är närvarande, säger de att ekvationen är klar. Om någon av medlemmarna är frånvarande, framför dig, enligt den ofullständiga ekvationen av grad 2.
Diskrimineringen i detta fall representerar ett visst värdevärde, vilket gör det möjligt att inte bara fastställa antalet lösningar av ekvationen, utan också att unikt bestämma deras värde. Baserat på förhållandena i formeln för att hitta diskriminering av N-ordningens ekvation, transformeras det önskade uttrycket som följer:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, var:
- a - den numeriska konstanten före variabeln i den äldre (2: a) graden,
- b - ett konstant numeriskt uttryck före den första gradervariabeln,
- c är en fri medlem av ekvationen.
Förhållandet mellan diskriminering och rötterna i den kvadratiska ekvationen
För att hitta rötterna i den andra orderekvationen kommer följande förhållanden att vara rättvist:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, var
m. 1,2- Lösningar av en kvadratisk ekvation.
Från det här förhållandet är det enkelt att märka att:
- Om det diskriminerande värdet är ett positivt värde (d\u003e 0) har ekvationen 2 olika äkta rot.
- Om diskrimineringen har ett negativt värde (d \u003c0) har ekvationen också 2 olika lösningar, men de är redan bland många komplexa nummer.
- Om den diskriminerande storleken är identisk med noll (d \u003d 0) har uttrycket 2 lika lösningar bland dem själva.
Definition av diskriminering - fysisk mening
Anslutningen av antalet lösningar av den andra ordningens ekvation och diskrimineringens storlek har också en grafisk motivering. Fysiskt är kärnan i lösningen av den kvadratiska ekvationen att fixera nollor av parabola (korsningspunkter med abscissaxeln), som den anger. Vividly Detta förhållande illustrerar bilderna nedan.
351
