Како решити квадратних једначина

Скуаре једначине - основа на којој се гради готово све школске математике. Али, дешава се да се темељи лете из главе. У овом чланку ћемо испитати врсте квадратних једначина у детаље и решити их, тако да лако можете их сами реше.

1

Шта је квадратних једначина?

Ово је поглед једначине аКСЕ.² +  цКС. +  ц = 0

где а \u003d 0, б, ц - број; Кс - променљива.

Једначине су без корена, са једним кореном и два различита корена.

Пронађи корене на два начина:

1. путем дисцриминант;
2. на ВИЕТА теорема.

2

дисцриминант

Га нађемо према формула д \u003d б ² - 4ац||.
Заправо, у складу са добијеном одговору и утврдити:

1. Д \u003c0, но роотс;
2. Д \u003d 0, само једним кореном;
3. Д\u003e 0, два роотс.

Налазимо корене формулама:

1. Без роотс.
2. Кс \u003d -Б / 2А
3. к1 \u003d (-б + √ д) / 2а; к2 \u003d (-б - √ д) / 2А.

Екампле:

1. 3к ² + 4к +3 \u003d 0

а \u003d 3; б \u003d 4; ц \u003d 3;

Д \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Без корени.

2. Кс. ² - 6к + 9 \u003d 0.

а \u003d 1; б \u003d -6; ц \u003d 9;

Д \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

к \u003d -б / 2а \u003d 6/2 \u003d 3

Оне роот: к \u003d 3

3. Кс ² - 5к + 6 \u003d 0

а \u003d 1; б \u003d -5; ц \u003d 6;

Д =  б² - 4. аЦ \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

к1 \u003d ( −(−

к2 \u003d ( −(−

Одговор: к 1 \u003d 3; к2 \u003d 2.

3

Локалитет Теорема

Смањена квадрат једначина облика:

• иКС. ² + Пк + к \u003d 0

Коефицијентом \u003d 1, износ корена \u003d −п рад \u003d П
Ако к1 и к2 су корени садашњег квадратне једначине, онда:

иКС. ² + Пк + к \u003d 0
к1 + к2 \u003d −п; x1 · к 2 \u003d П

4

Теорема, реверсе теореме виета

Ако п, к, к1, к2 су такви да:

к1 + к2 \u003d −п; x1 · к 2 \u003d П
онда к1, к2 - роотс једначина к ² + Пк + к \u003d 0

Екампле:

иКС. ² - 10к + 21 \u003d 0.

к1 + к2 \u003d 10; x1 · к 2 \u003d 21.

Лако је приметити да су ови једнакости су погодни за бројеве 3 и 7.

5

izuzeci

Али у решавању једначина постоје посебни случајеви - непотпуне једначине.

1. о иКС.²+ Ц \u003d 0, Б једнако 0;
2. о иКС.² + БКС \u003d 0, Ц је 0;
3. о иКС.² \u003d 0, Б и Ц су 0.

Али не треба да бринете: такве једначине су лако решити (можете решити кроз дискриминативне).

Екампле:

5иКС.²​​  = 0

5иКС.²/ 5 \u003d 0/5

иКС.²​​  = 0

иКС.  = 0

Одговор: иКС.  = 0

То је све! Као што можете видети, то није било тако тешко решити квадратних једначине, а сада је за тебе.

​​