Знање и разумевање математичких термина помоћи ће у решавању многих задатака као ток алгебре и геометрије. Једнако важна улога је дата формулама која приказује однос између математичких карактеристика.
Угао између вектора - објашњење терминологије
Да би формулисали дефиницију угла између вектора, потребно је сазнати шта подразумева израз "вектор". Овај концепт карактерише праву линију, која има почетак, дужину и смер. Ако сте приказани 2 усмерени сегменти који крећу по почетку истим тачкама, стога формирају угао.
То. Израз "угао између вектора" одређује степен најмањег угла до којег треба окренути један смерни сегмент (у односу на полазиште) тако да је потребно стајалиште / смер другог смерног дела. Ова изјава се односи на вектор који долази из једне тачке.
Степен угља између две усмерене области директних, порекло је у једном тренутку у сегменту од 0 º До 180. º. Ова вредност је означена као ∠ (А, у) - угао између усмерених сегмената А и у.
Прорачун угла између вектора
Обрачун степена угла формира паром усмерених деловима директним је направљен применом следеће формуле:
цосφ \u003d (о, а) / | о | · а |, ⇒ φ \u003d арцЦос (цосφ).
∠Φ - Жељени угао између наведених вектора о и А,
(о, а) - рад пукотина усмерених делова линије,
| о | · | А | - производ дужине датог усмерених сегмената.
Одређивање скаларног производа усмерених подручја
Како се користи ову формулу и одредити вредност бројиоцу и називник представљене везе?
У зависности од координатног система (децартијан или тродимензионални простор), у којем се налазе наведени вектори, сваки смерни сегмент има следеће параметре:
ō = { о.иКС., о.и.}, ā = { о иКС., ои.) или
ō = { о.иКС., о.и.О.з.}, ā = { о иКС., ои.А.з.}.
Сходно томе, да пронађе вредност бројача - скалалар усмерених сегмената - такве акције треба да се изврше:
(ō,ā) = ō * ā = о.иКС.* о иКС.+ о.и.* СВЕДОК ШЕШЕЉ - ОДГОВОР:и.Ако вектор који се разматра лежи у авиону
(ō,ā) = ō * ā = о.иКС.* о иКС.+ о.и.* СВЕДОК ШЕШЕЉ - ОДГОВОР:и.+ о.з.* оз.Ако су усмерена подручја директно смјештена у простору.
Одређивање вектора
Дужина смерног сегмента израчунава се помоћу израза:
|ō| = √ о.иКС.2.+ о.и.2.или | о | \u003d √ о.иКС.2.+ о.и.2.+ о.з.2
| а | \u003d √ А. иКС.2.+ ои.2.или | а | \u003d √ оиКС.2.+ ои.2.+ оз.2
То. У општем случају мерења Н-димензија, израз да се утврди степен угла између усмерених сегмената о \u003d ( о.иКС., о.и.... О.н.) и \u003d \u003d ( о иКС., ои.... СВЕДОК ЈОВАНОВИЋ - ОДГОВОР:н.) Изгледа тако:
Φ \u003d АРЦЦОС (ЦОСΦ) \u003d АРЦЦОС (( о.иКС.* о иКС.+ о.и.* СВЕДОК ШЕШЕЉ - ОДГОВОР:и.+ … + о.н.* он.) / (√ о.иКС.2.+ о.и.2.+ … + о.н.2 * √ оиКС.2.+ ои.2.+ … + он.2) ).
Пример израчунавања угла између смерних сегмената
Према условима, вектори и \u003d (3; 4; 0) и у \u003d (4; 4; 2). Који је степен угла који су формирани овим сегментима?
Одредити скалар вектора и у. За ово:
и * у \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Након израчунавања дужине сегмената:
| и | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| у у | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
цос (и, у) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Користећи табелу косинских вредности (Брадис), одредите величину жељеног угла:
цос (и, у) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (ии, у) \u003d 21 ° 6 '.
352
