Како пронаћи сине?

Решење многих и алгебраических и геометријских задатака је немогуће без коришћења таквог тригонометрических функцију синуса. Да бисте пронашли величину синуса, можете користити оба стварну одређивање функције и однос идентитета тригонометрије, формула, као и са синусима теореме. Са сваком од ових метода у више детаља и уводи овог члана.

1

Проналажење величину синуса по дефиницији

Формулација термина "синус" одреди ове тригонометријске вредност као однос одређених стране правоугаоног троугла - однос категорије лежи против жељени угао, до хипотенузе.

Размислите Δдфг, ∠дфг \u003d 90 °. Онда:

• сИНД \u003d ФГ / ГД,
• ФГ је противљења цатат,
• ГД - Хипотенуза од представљених троугла.

2

Проналажење величину зија кроз формулу синусног теореме

Ова теорема је универзална, јер Омогућава вам да се успостави однос између углова и странке не само правоугаони, онда произвољна троугао.

Размислите ΔЛМн,

• Мн \u003d Л, нл \u003d м, мл \u003d н.
• ∠м \u003d η, ∠н \u003d μ, ∠л \u003d γ.

За произвољне троугла ΔЛМН, однос Л / синл \u003d м / синм \u003d н / Синн је истина - свака страна троугла је пропорционална углу синуса, супротно која се налази.

Описујући радијус описану близу троугла круга кроз Р, однос теорема синуса важи у следећем облику:

л / СИНЛ \u003d М / СИНМ \u003d Н / Синн \u003d 2Р.

Из односа треба да:

синл \u003d Л / 2Р,

сИНМ \u003d М / 2Р,

сИНН \u003d Н / 2Р.

3

Проналажење величину Димензија кроз троуглу

Пре него што Δдбц са странкама

ДБ \u003d Ц,

БЦ \u003d Д,

АЦ \u003d р.

Да бисте пронашли троугао подручје, можете користити Однос С \u003d пне / 2СИНБ (или С \u003d ЦД-/ 2СИНБ, или С \u003d БД / 2СИНЦ). Следи да:

• сИНД \u003d БЦ / 2С,
• сИНБ \u003d ЦД / 2С,
• синц \u003d БД / 2С.

4

Проналажење величину Димензија кроз тригонометријске идентитете

Идентичне изрази важе за углом од било ког степена.

• јер. ²φ + син. ²φ \u003d 1 ⇒ грех ²φ \u003d 1 - ЦОС ²φ ⇒ ιсинφι \u003d √ 1 - КУА ²φ ⇒ синφ \u003d ± √ 1 - КУА ²φ.
• тгφ \u003d синφ / цосφ ⇒ синφ \u003d цосφ * тгφ.
• цтгφ \u003d цосφ / синφ ⇒ синφ \u003d цосφ / цтгφ.
• 1 / грех ²Φ \u003d ЦТГ. ²Φ + 1 ⇒ грех ²φ \u003d 1 / (ЦТГ ²Φ + 1) ⇒ Ιсинφι \u003d 1 / √ЦТГГ ²Φ + 1 ⇒ синφ \u003d ± 1 / √цтг ²Φ + 1.

5

Проналажење вредности синуса кроз формулу конверзије

• грех (η + μ) \u003d синη * цОСμ + цосη * синμ,
• син (η - μ) \u003d Синф * Цосμ - Цосη * синμ,
• сИНΗ + СИНμ \u003d 2СИН ((Η + μ) / 2) * цос ((η - μ) / 2),
• сИНΗ - СИНЦ \u003d 2ЦОС ((Η + μ) / 2) * СИН ((Η - Μ) / 2)
• сИНΗ * СИНμ \u003d (цос (η - μ) - цос (η + μ)) / 2,
• сИНΗ \u003d 2ТГ (Η / 2) / (1 + ТГ ²(/ 2)).
• син2η \u003d 2Синη * Цосη
• син3η \u003d 3Синη - 4Син ³η.

6

Проналажење угаоног синуса - сто

Искориштавање БРАДИС табле-а, можете одредити вредност синуса за сваки угао у јаз-у од 0 ° до 360 °. Најчешће се следеће количине таблице користе у решавању задатака школског тока геометрије:

• син0 ° \u003d 0, син90 ° \u003d 1,
• син30 °  1/2, Син180 ° \u003d 0,
• син60 ° \u003d √3 / 2, Син270 ° \u003d -1,
• син45 ° \u003d √2 / 2, СИН360 ° \u003d 0.