Косинусна је један од главних тригонометријских функција. Према дефиницији, ова вредност је нумеричка израз односа суседног категорије (у правоугаоном троуглу) то хипотенузе. Да бисте пронашли ЦОС вредност угла, можете користити податке о странама троугла, формуле довођењем или тригонометријским идентитета. Са сваким начин да се упознају детаљније у наставку.
Проналажење Цосине вредност по дефиницији
Дефиниција косинус "везује" ова тригонометриц функција са правоугаоном троуглу. Дакле, пред вама је наведено цифра је троугао МСП-, ∠п \u003d 90 °. Онда:
- цОСМ \u003d МП / МС,
- цосс \u003d ПС / МС где
- МП и ПС су суседни (за сваки конкретан угао) картетс,
- МС - хипотенуза датог троугла.
Проналажење величину косинус угла између вектора
Раскрсница усмереним сегмената равних - вектора - доводи до формирања углова. Финдинг њихову косинус (и, значи, у накнадно, степен мере) дозвољава дефиницију скаларни производ вектора. Ова формулација укључује множењем дужине векторов на косинус угла формираног као резултат њиховог пресека. Дакле, ако имате 2 усмерени сегменти У анд О, онда
- Оо \u003d у * о \u003d (У, о) \u003d лул * ЛОЛ * цос (у, О), ⇒
- цОС (У, о) \u003d (У, о) / лул * ЛОЛ.
- У пројекцији на координатама картезијанског система усмеравања сегменти су параметри у (к, и) \u003d (у (к), у (и)) и О (к, и) \u003d (о (к), о ( y)). Тако да је однос добија следећи облик:
- цос (У, о) \u003d (у (к) * о (к) + у (и) * о (и)) / лул * ЛоЛ \u003d (у (к) * о (к) + у (и) * о (y)) / (√ (u (х) 2.+ У (И) 2) * √О (к) 2 + О (и) 2).
Уколико смера сегменти нису наведена у авиону, али у простору, трећи координата додаје - з. Израз локације косинус се конвертује и имаће следећи облик:
цос (У, о) \u003d (у (к) * о (к) + у (и) * о (и) + у (з) * о (з)) / лул * ЛоЛ \u003d (у (к) * о (к) + у (и) * о (и) + у (з) * о (з)) / (√ (у (к) 2.+ У (И) 2 + У (з) 2) * √О (к) 2 + О (и) 2 + О (з) 2.
Проналажење Цосине варијансу користећи формулу
Радећи са косинском формулама за косине, потребно је разумети и памтити важно правило - прелазак са функције на кофункцију (у овом случају, прелазак са ЦОС-а до греха) догађа се на 90 ° и 270 °. На 180 ° и 360 ° неће бити такве трансформације. На основу тога, следећи омјери ће бити фер:
- цос (π / 2 - μ) \u003d синμ,
- цос (π / 2 + μ) \u003d -Синμ,
- цос (π - μ) \u003d цос (π + μ) \u003d -цосμ,
- цос (3π / 2 - μ) \u003d -Синμ,
- цос (3π / 2 + μ) \u003d синμ,
- цос (2π - μ) \u003d цос (2π + μ) \u003d цосμ где
- μ - угао ротације.
Јер Косине је периодична функција са периодом од 2 стране, где је К што произвољни цели број уопште, израз воде ће набавити следећи образац:
- цос (μ + 2πк) \u003d цос (-μ + 2πк) \u003d цОСμ,
- цос (π / 2 - μ + 2πк) \u003d синμ,
- цос (π / 2 + μ + 2πк) \u003d -Синμ,
- цос (π - μ + 2πк) \u003d цос (π + μ + 2πк) \u003d -ЦоСμ,
- цос (3π / 2 - μ + 2πк) \u003d -Синμ,
- цос (3π / 2 + μ + 2πк) \u003d Синμ,
- цос (2π - μ + 2πк) \u003d цос (2π + μ + 2πк) \u003d цосμ.
Проналажење косине променљиве кроз тригонометријске идентитете
Ови идентитети су изрази (једнакост), сајам за угао било које мере.
- Јер. 2μ + грех 2μ \u003d 1 ⇒ цос 2μ \u003d 1 - грех 2μ ⇒ цосμ \u003d ± √ 1 - грех 2μ
- тГμ \u003d СИНμ / ЦОСμ ⇒ цОСμ \u003d синμ / тгμ
- цтгμ \u003d цОСμ / синμ ⇒ цосμ \u003d цтгμ * синμ
- 1 / цос. 2Μ \u003d ТГ. 2μ + 1 ⇒ цос 2μ \u003d 1 / (тг 2μ + 1) ⇒ цосμ \u003d ± 1 / √тг 2μ + 1.
Проналажење косинског угла - столови
За сваки угао, чији је степен између 0 ° до 360 °, може одредити одговарајућу косинуску вредност користећи имена имена. Најчешће и често коришћене су следеће константе:
- цос0 ° \u003d 1, цос90 ° \u003d 0,
- цос30 ° \u003d. √3 / 2, цОС180 ° \u003d -1,
- цОС60 ° \u003d 1/2, цОС360 ° \u003d 1.
- цос45 ° \u003d √2 / 2,