Познавање са таквом тригонометријском функцијом као што се синус јавља у школској години алгебри. Шта то представља? Које имање имате? Како је синус са другим функцијама тригонометрије, као што су косине, тангента интангентни?
Геометријска дефиниција синуса
Да би се формулисала дефиниција синуса, окрените се у један круг. Његов центар ће лежати на месту раскрснице Кс и И секиња картезијског координатног система. Означите ово питање као Т. О, његове координате - (0,0). Радијус овог круга Р \u003d 1. Следеће ћемо изградити правоугаони троугао. За ово:
- Узми један круг произвољног Т. П. Његове координате - (к, и).
- Након т. П, провести вертикалну која ће формирати угао од 90 ° са ОКС осозом.
- Тачка раскрснице ове вертикале са ОКС осопом биће означена Т. Л.
- Као резултат тога, формирани су сегменти ПЛ \u003d и и ОЛ \u003d Кс.
- Повежите Т. П (Кс, И) и почетак координата - т. О (0,0). Цут ОП \u003d Р \u003d 1.
- Добијени ∠Плоп је означен као μ.
Синус угао μ назива се односом ордината и (ПЛ) на радијусу круга Р (оп). Јер ПЛ и ОП сегменти су респективно катенет и хипотени троугла је са ∠олп \u003d 90 °, а затим концепт сине карактерише однос између страна правоугаоног троугла.
Угаони синус је однос дужине супротног катека до дужине хипотенусе.
Дефиниција синуса за произвољни угао
Размотрите произвољни круг радијуса Б. ∠Η формира Асцисса Акис о иКС. и радијус-векторски ОБ (б иКС.Б. и.) (Т. Б припада кругу). Спустите нормале са Т. Б за апсциси оси и ординате оси. На основу текста на углу синуса за правоугаоног троугла, из тога следи да
синη \u003d Б. и./ Б.
Синуса произвољне угао образован са вектором радијусом и апсциса осе је однос пројекције овог вектора на ординати оси према дужини полупречника-вектор.
Дефиниција синуса кроз тригонометријских идентитета
Користећи главну идентитет тригонометрије (СИНμ 2.+ ЦОСμ. 2.\u003d 1), лако је приметити да:
синμ. 2.\u003d 1 - цосμ 2.⇒ Ιсинμι \u003d √1 - цОСμ 2
синμ \u003d ± √1 - цОСμ 2.
Позитивна или негативна вредност синуса одређује четвртину координатне равнине у којој углови пада. Дакле, у првом и другом кварталу, вредност синуса ће бити позитивна. Док је у трећем и четвртом кварталу, функција ће предузети негативну вредност.
Синус Функција графикона и својства
Да бисте изградили графикон функције синуса, пређите на Цартесиан координатни систем. Примећујући доследно вредности у авиону приликом померања према оси о иКС., Нацртајте распоред жељене функције. Следећа својства синуса је јасно видљива:
- Површина дефиниције поља је сва валидна броја.
- У овој области подручје вредности је ограничено - од -1 до 1 укључујући.
- Функција периодична. Поновне вредности настају након 2π (тј. 360 °)
- У овом случају, Син (- μ) \u003d - Синμ. Дакле, функција синуса је чудна.
Дефиниција синуса кроз формулу
Враћајући се у један круг, то можете видети:
синμ \u003d и / Р. јер Р \u003d 1, и / 1 \u003d и ⇒ синμ \u003d и.
грех (π / 2 + η) \u003d Цосη, син (π + η) \u003d - Синη,
син (π / 2 - η) \u003d Цосη, син (π - η) \u003d Синη,
грех (3π / 2 + η) \u003d -ЦоСη, Син (2π + η) \u003d Синη,
син (3π / 2 - η) \u003d -ЦоСη, Син (2π - η) \u003d -Синη.
Јер Сине има функцију периодично и њено време је 2π (360 °), горњи односи су валидни и уопште:
грех (2кк + η) \u003d синη,
грех (π / 2 + η + 2πк) \u003d Цосηη, син (π + η + 2πк) \u003d -Синη,
син (π / 2 - η + 2πк) \u003d Цосηη, Син (π - η + 2πк) \u003d Синф,
грех (3π / 2 + η + 2πк) \u003d -цосηη, син (2π + η + 2πк) \u003d СИНΗ,
грех (3π / 2 - η + 2πк) \u003d -цосηη, син (2π - η + 2πк) \u003d -Синη, где је К било који број из палета важећих бројева.
349
