Kako rešiti kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe - osnova, na kateri je zgrajena skoraj vsa šolska matematika. Ampak to se zgodi, da temeljijo temeljijo iz glave. V tem članku bomo podrobno pregledali vrste kvadratnih enačb in jih rešili, tako da jih lahko enostavno rešite sami.

1

Kaj je kvadratna enačba?

To je razgled enačb sex.² +  bX. +  c. = 0

kjer, ≠ 0, B, C - številke; X - Spremenljivka.

Enačbe so brez korenin, z enim korenom in dvema različnima koreninama.

Poiščite korenine na dva načina:

1. z diskriminantom;
2. na izreku Vieta.

2

Diskriminart.

Najdemo ga v skladu s formulo D \u003d B ² - 4AC.
Pravzaprav, glede na nastalo odgovor in določi:

1. D \u003c0, brez korenin;
2. D \u003d 0, samo en koren;
3. D\u003e 0, dve korenini.

Najdemo korenine po formulah:

1. Ni korenin.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + ) / 2a; X2 \u003d (-B - ) / 2a.

Primer:

1. 3x. ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; B \u003d 4; C \u003d 3;

D \u003d 4. ² 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Brez korenin.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; B \u003d -6; C \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -B / 2A \u003d 6/2 \u003d 3

Ena koren: X \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; B \u003d -5; C \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^{2. \\ T}- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Odgovor: X1 \u003d 3; X2 \u003d 2.

3

Vieta Teorem.

Zmanjšana kvadratna enačba obrazca:

• x. ² + px + q \u003d 0

Koeficient a \u003d 1, količina korenin \u003d −p, delo \u003d Q.
Če sta X1 in X2 korenine sedanje kvadratne enačbe, potem:

x. ² + px + q \u003d 0
X1 + X2 \u003d −p; X1. · x2 \u003d Q.

4

Therem, Reverse Therem iz Vieta

Če je P, Q, X1, X2 tak, da:

x1 + X2 \u003d −p; X1. · x2 \u003d Q.
Potem X1, X2 - korenine enačba x ² + px + q \u003d 0

Primer:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + X2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21.

To je enostavno, da obvestilo, da so ti enakomernost primerna za številke 3 in 7.

5

izjeme

Toda pri reševanju enačb obstajajo posebni primeri - nepopolne enačbe.

1. a. x.²+ C \u003d 0, B je enak 0;
2. a. x.² + BX \u003d 0, c je 0;
3. a. x.² \u003d 0, b in c sta 0.

Ampak ti ni treba skrbeti: take enačbe so enostavno rešiti (lahko rešijo skozi diskriminantna).

Primer:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Odgovor: x.  = 0

To je vse! Kot lahko vidite, da ni bilo tako težko rešiti kvadratnih enačb, tako da zdaj je na tebi.

​​