Znanje in razumevanje matematičnih pojmov vam bo pomagal pri reševanju številnih nalog, kot med algebre in geometrije. Enako pomembno vlogo je podana s formulami, ki prikazuje razmerje med matematičnih lastnosti.
Kotiček med vektorji - Razlaga terminologije
Da se oblikuje opredelitev kot med vektorji, je treba ugotoviti, kaj pomeni izraz "vektor". Ta koncept je značilna ravno črto, ki ima začetek, dolžino in smer. Če ste upodobljeni 2 usmerjene segmente, ki bodo svoj začetek v isti točki, zato tvorijo kota.
To. Izraz "Kot med vektorji" določa stopnjo najmanjšega kota na katerega se je izkazalo eno smerno segmenta (glede na izhodišče), tako da zavzame položaj / smeri drugega usmerjenim odsekom. Ta izjava velja za vektorja iz ene točke.
Stopnja kotu med obema usmerjenih področjih neposredno, izvira na eni točki, je v segmentu od 0 º do 180. º. Ta vrednost se označi kot ∠ (A, E) - kot med usmerjenih odsekov A in u.
Izračun kotu med vektorji
Izračun stopnje kota, ki ga tvori par usmerjenih delov neposredno je narejen z uporabo naslednje formule:
cosφ \u003d (o, a) / | o | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (cosφ).
∠φ - želen kot med podanimi vektorji O in A,
(O, a) - Delo polkov usmerjenem delu proge,
| O | · | a | - Produkt iz dolžin danih usmerjenih odsekov.
Določitev skalarni produkt smernih območij
Kako uporabljati to formulo in določitev vrednosti števca in imenovalca predstavljenega razmerja?
Odvisno od koordinatnega sistema (decartian ali tridimenzionalni prostor), v katerem so navedeni vektorji nahaja vsaka smerna segment ima naslednje parametre:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) ali
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { a. x., a.y.A.z.}.
Zato, da bi našli vrednost števcu - za scalalar od usmerjenih segmentov - takšni ukrepi je treba:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.če vektor v obravnavi ležijo na ravnini
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ o.z.* a.z.Če so usmerjeni območja nahaja neposredno v prostor.
Določitev vektorjev
Dolžina smernega segmenta se meri z uporabo izrazov:
|ō| = √ o.x.2. \\ T+ o.y.2. \\ Tali | O | \u003d √ o.x.2. \\ T+ o.y.2. \\ T+ o.z.2
| A | \u003d √ A. x.2. \\ T+ a.y.2. \\ Tali | a | \u003d √ a.x.2. \\ T+ a.y.2. \\ T+ a.z.2
To. V splošnem primeru n-dimenzionalni meritve, izraz za določitev stopnje kot med usmerjenega odseka O \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) In a \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Izgleda, da:
φ \u003d arccos (cosφ) \u003d ArcCOS (( o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2. \\ T+ o.y.2. \\ T+ … + o.n.2 * √ a.x.2. \\ T+ a.y.2. \\ T+ … + a.n.2) ).
Primer izračuna kot med usmerjenimi segmenti
V skladu s pogoji, vektorjev i \u003d (3; 4; 0) in u \u003d (4; 4, 2) so podani. Kakšna je stopnja kotu, ki ga tvorijo teh segmentov?
Določite skalarnega z vektorji i in u. Za to:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Po izračunu dolžine segmentov:
| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U u | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Uporaba tabelo kosinus vrednosti (Bradys), določa magnitudo želenega kota:
cos (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (I, u) \u003d 21 ° 6 '.
352
