Kako najti svoj kot Tangent v celicah

Izračun takšne vrednosti kot tangenta se lahko zahteva med raztopino trigonometričnih enačb in pri iskanju odziva na nalogo geometrije. To je v drugem primeru, da je lahko dobra pomoč grafične podobe kota, tangenta, za katero je potrebno najti na celičnem papirju. Kako to storiti - Preberite ta članek.

1

Delo s pravokotnimi trikotniki

Preden nadaljujete z iskanjem takšne vrednosti kot tangenta, morate odločiti o terminologiji. Tako je koncept "tangentnega kota" označen kot razmerje nasprotne kategorije kategorije v sosednje. To. Delo se izvaja znotraj pravokotnega trikotnika.

Bistvo algoritma, opisanega v nadaljevanju, je delo s pravokotnimi trikotniki v okviru neposredno določanja tangenta.

Naloga - Določite tangento ∠aob.

• Nastavite T. B na objemku ob polnjenju skozi tocko celice.
• Od t. B opusti pravokotno na žarek OA. Oznaka križišča, kot je T. C.
• Rezultat je pravokoten Δboc, v katerem se nahaja kota ∠aob (očitno je, da je ∠boc \u003d ∠aob), katerega tangenta je treba najti.
• Na podlagi opredelitve tangenta, TG∠AOB \u003d BC / OC. Če pogledamo risbo, je enostavno opaziti, da je dolžina kategorije BC prepognjena iz treh diagonal celic. V tem primeru dolžina OC Cate ustreza diagonalu ene celice. Posledično, BC \u003d 3C.
• tG∠AOB \u003d 3C / OC \u003d 3.

Naloga - Določite tangento ∠aob.

Izračun TG∠AOB bo temeljil na dejstvu, da TG (η - λ) \u003d (Tg) / (TG-Tgλ) / (1 + Tgη * Tgλ).

• V eni od točk prehoda, žarki OA in OB vozlišč kvadratnih celic označujejo T. A, in tako B, oziroma.
• Zmanjšati tiste pravokotne. Posledica tega je, da dobite 2 pravokotne trikotnike - ΔSOM in Δola.
• "Izračunano" ∠aob je razlika med koti ∠aol in ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). To. Iskanje želene vrednosti se zmanjša na iskanje tangentov kotov v zgrajenih pravokotnih trikotnikih.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Obrni se na sliko, ki je opazno, da al \u003d 2OL. Zato TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Vklop na sliko je jasno, da OM \u003d 6BM. Zato TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1.375.

2

Uporaba kosinus teorema

Naloga - Določite tangento ∠aob.

• t. A in T. B se nahaja na točkah, ki prenašajo žarke danega kota skozi tocke kvadratnih celic. Zmanjšati tiste pravokotne. Tudi segment se poveže med seboj T. A, itd.
• Vaša naloga je izračunati dolžine strank, ki jih je prejela Δaob. Za to se pritožimo na Theorem Pythagore.

1. Ao \u003d √ok. ^{2. \\ T}+ AK. ²Z določitvijo dolžine strani celice kot pogojnega 1, dobimo AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √bp. ^{2. \\ T}+ OP. ²Ker je dolžina celične strani enaka 1, dobimo ob \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Po kosinskem teoremu, ab ^{2. \\ T}\u003d Ao. ^{2. \\ T}+ OB. ^{2. \\ T}- 2Ao * ob * cos∠aob ⇒ cos∠aob \u003d (ao ^{2. \\ T}+ OB. ^{2. \\ T}- Ab. ²) / 2ao * ob. Zamenjava številskih vrednosti, dobimo:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Nato bomo uporabili glavno identiteto trigonometrije: sinβ ^{2. \\ T}+ Cosβ. ^{2. \\ T}= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Znano je, da tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.

Glede na vogalu, tangenta, ki jih je treba najti, izbrati najbolj primerno, in glavni "delovni" algoritem.