Kako najti sine?

Rešitev številnih algebrskih in geometrijskih nalog je nemogoča brez uporabe takšne trigonometrične funkcije kot Sinus. Da bi našli velikost sinusa, lahko uporabite dejansko določanje funkcije in razmerje med identitetami trigonometrije, formul, kot tudi sinusni izreki. Z vsako od teh metod podrobneje in uvaja ta članek.

1

Iskanje sinusne velikosti po definiciji

Oblikovanje izraza "silin" določa to trigonometrično vrednost kot razmerje nekaterih strani pravokotnega trikotnika - razmerje med kategorijo, ki leži v želenem kotu, na hipotenuzo.

Upoštevajte Δdfg, ∠DFG \u003d 90 °. Potem:

• sIND \u003d FG / GD,
• FG je nasprotna katat,
• GD - hipotenuza predstavljenega trikotnika.

2

Iskanje velikosti Sion skozi formulo sinusnega izreka

Ta teorem je univerzalen, ker Omogoča ugotavljanje razmerja med koti in strankama ne le pravokotni, nato poljuben trikotnik.

Razmislite o ΔLMN,

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Za poljuben trikotnik ΔLMN, razmerje L / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN je TRUE - vsaka stran trikotnika je sorazmerna z vogalom sinus, nasprotno, ki se nahaja.

Opisovanje polmera, opisanega v bližini trikotnika kroga skozi R, je razmerje sinusnega izrek velja v naslednji obliki:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

Iz razmerja naj:

sINL \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d n / 2r.

3

Iskanje velikosti Sion skozi območje trikotnika

Preden se Δdbc s strankami

DB \u003d C

BC \u003d D

DC \u003d b.

Če želite najti območje trikotnika, lahko uporabite razmerje S \u003d BC / 2SINB (ali S \u003d CD / 2SINB, ali S \u003d BD / 2SINC). Sledi, da:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

Iskanje velikost Sion prek trigonometrije identitet

Identični izrazi veljajo za kotom vsake stopnje.

• cos. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tg.
• cTGφ \u003d cos. / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / sin ²φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ greh ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²Φ + 1.

5

Iskanje sinusne vrednosti skozi formulo za pretvorbo

• greh (η + μ) \u003d SINη * COSμ + COSη * SINμ,
• greh (η - μ) \u003d SINη * COSμ - COSη * SINμ,
• sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sINη - SINμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * Sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sin - 4sin ³η.

6

Iskanje vogalnega sinusa - tabela

Izkoriščanje tabele Bradys, lahko določite vrednost sinusa za vsak kot v vrzeli od 0 ° do 360 °. Najpogosteje se uporabljajo naslednje tabele količine pri reševanju nalog šolskega poteka geometrije:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 °  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.