Kako najti kosinus. Metode za izračun kosinus

Kosinus je eden od glavnih trigonometrične funkcije. Po definiciji, ta vrednost je številčna izraz razmerja sosednjega kategorije (v pravokotni trikotnik), da hipotenuza. Če želite najti COS vrednost kota, lahko uporabite tudi podatke o straneh trikotnika, formule, ki jih prinaša ali trigonometrične identitet. Z vsakim način, da se seznanijo podrobneje v nadaljevanju.

1
Iskanje kosinus vrednost po definiciji

Opredelitev kosinus "veže" to trigonometrične funkcije s pravokotnim trikotnikom. Torej, pred vami določena številka je trikotnik MSP, ∠p \u003d 90 °. nato:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS kadar
MP in PS sta sosednji (posameznim kotom) kartets,
MS - hipotenuza danega trikotnika.

2
Iskanje magnitudo kosinusa kota med vektorji

Presečišče usmerjenih segmentov ravne - vektorjev - vodi do tvorbe kotov. Iskanje njihovo kosinus (in, to pomeni, da kasneje, stopnja ukrepa) omogoča opredelitev skalarni produkt vektorjev. Ta formulacija vključuje množenjem dolžine vektorjev na kosinusa kota nastane zaradi njihovega preseka. So., če imate 2 usmerjeni odseki U in O, potem

Oo \u003d ū * O \u003d (U, o) \u003d lul * lol * cos (U, o), ⇒
cOS (U, o) \u003d (U, o) / lul * lol.
V projekciji na koordinatami kartezični sistem, smerni segmenti so parametri U (x, y) \u003d (u (x), u (y)) in O (x, y) \u003d (O (x), O ( y)). Torej je razmerje pridobi v naslednji obliki:
cos (U, o) \u003d (u (x) * O (x) + U (y) * ° (y)) / lul * lol \u003d (u (x) * O (x) + U (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^{2. \\ T}+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

Če se smerni segmenti, ki niso navedeni na ravnini, ampak v prostor, tretja koordinata doda - z. Izražanje lokacijo kosinusa pretvorimo in bo imel naslednjo obliko:

cos (U, o) \u003d (u (x) * O (x) + U (y) * ° (y) + U (Z) * ° (Z)) / lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + U (y) * ° (y) + U (Z) * ° (Z)) / (√ (u (x) ^{2. \\ T}+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Iskanje kosinus varianco pomočjo formule

Delo s kosinskimi formulami za kosine, je treba razumeti in se spomniti pomembnega pravila - prehod iz funkcije na cofunction (v tem primeru, prehod iz COS na greh) se pojavi pri 90 ° in 270 °. Pri 180 ° in 360 ° ne bo takega preoblikovanja. Na podlagi tega bodo naslednji razmerji pošteni:

cos (π / 2 - μ) \u003d grehμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -Sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -Sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d grehμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ, kjer
μ - kot rotacije.

Ker Kosin je periodična funkcija z obdobjem 2πk, kjer je K je poljubno celo število, na splošno izraz svinca bo pridobil naslednji obrazec:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d grehμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -SINμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -SINμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d grehμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cosμ.

4
Iskanje kozinske spremenljivke skozi trigonometrične identitete

Te identitete so izraze (enakost), poštena kota katere koli stopnje.

cos. ²μ + sin ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - greh ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - greh ²μ
tgμ \u003d greh / cosμ ⇒ cosμ \u003d greh / tgμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ Cosμ \u003d CTGμ * Sinμ
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Iskanje kosinus kota - mize

Za vsakega zornega kota, je stopnja, ki je med 0 ° do 360 °, lahko določi ustrezno vrednost kosinus s pomočjo tabele z istim imenom. Najbolj pogosta in pogosto uporabljajo, so naslednje konstante: