Kaj je sinusov?

Seznanitev s tako trigonometrične funkcije, kot je sinus pojavlja v šolskem letu algebre je. Kaj to predstavlja? Kaj lastnosti imaš? Kako je sinusni z drugimi funkcijami trigonometrije, kot kosinus, ki se dotika in catangent?

1

Geometrijska definicija sinus

Da se oblikuje opredelitev sinusov, se obrnite na enega samega kroga. Njen center bo ležijo na presečišču x in y osi koordinatni sistem. Stojita tej točki T O, koordinate. - (0,0). Polmer tega kroga R \u003d 1. Nato bomo gradili pravokotnega trikotnika. Za to:

• Prevzeti enim krogom poljubna T. P. koordinate - (x, y).
• Po t. P, preživijo navpična, ki bodo tvorili pod kotom 90 ° z osjo Ox.
• Presečišče to vertikalna os OX bodo označeni s T. L.
• Posledično so oblikovani odseki PL \u003d Y in OL \u003d X.
• Povezovanje T. p (x, y) in začetek koordinat - T O (0,0).. Rez OP \u003d R \u003d 1.
• Nastalo ∠lop je označen kot | j.

Sinus kota | j imenujemo razmerje ordinato y (t) s polmerom R kroga (OP). Ker PL in OP segmenti vsakokrat cathenet in hypothenus trikotnika Δopl z ∠olp \u003d 90 °, nato pa se pojem sinusom in opisujejo razmerja med stranicami pravokotnega trikotnika.

Kotiček sinus je razmerje med dolžino nasproti catech na dolžino hipotenuze.

2

Opredelitev sinus za samovoljno kotom

Upoštevajte poljubno krog s polmerom B. ∠η tvorjen z abscisa os O _x. in radij-vektor OB (B _x.B. _y.) (T. B sodi v krog). Spusti navpičnicama m. B na osi abscisi in osjo ordinata. Na podlagi besedila sinus kota na desni trikotnika, iz tega sledi, da

sinη \u003d b _y./ B.

Sinus poljubnega kota, ki ga tvorita polmera vektorjem in absciso osi, - razmerje projekcije vektorja na osi ordinati v dolžini polmera vektorja.

3

Opredelitev sinus skozi trigonometrične identitet

Uporaba osnovne trigonometrije identiteto (sinμ ^2.+ cosμ ^2.\u003d 1), je enostavno opaziti, da:

sinμ. ^{2. \\ T}\u003d 1 - COSμ ^2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - cosμ ²

sinμ \u003d ± √1 - cosμ ².

Pozitivna ali negativna vrednost sinusa določa četrtino koordinatne ravnine, v kateri pade kot pade. Torej, v prvem in drugem četrtletju, bo vrednost sinusa pozitivna. Medtem ko bo v tretjem in četrtem četrtletju funkcija negativna vrednost.

4

Graf in lastnosti Sinusa

Za izgradnjo grafa funkcije Sinusa se premaknite v koordinatni sistem Kartezik. Opažanje dosledno vrednost na ravnini pri premikanju po osi o _x., pripravi urnik želene funkcije. Naslednje lastnosti sinusa so jasno vidne:

• Območje definicije polja je vse veljavno število.
• Na tem področju je območje vrednosti omejeno - od -1 do 1 vključujoče.
• Funkcija perioda. Ponavljajoče se vrednosti se pojavijo po 2π (i.e. 360 °)
• V tem primeru greh (- μ) \u003d - grehμ. Torej je sinusna funkcija čudna.

5

Opredelitev sinusa skozi formulo

Vračanje v en krog, lahko vidite, da:

sinμ \u003d y / r. ker R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.

greh (π / 2 + η) \u003d cos, greh (π + η) \u003d - sinη,

sin (π / 2 - η) \u003d Cosη, Sin (π - η) \u003d Sinη,

greh (3π / 2 + η) \u003d -cos, greh (2π + η) \u003d sinη,

sin (3π / 2 - η) \u003d -cos, greh (2π - η) \u003d -sinη.

Ker Sine ima funkcijo periodične in njeno obdobje je 2π (360 °), zgornje odnose so veljavne in na splošno:

greh (2πk + η) \u003d sinη,

greh (π / 2 + η + 2πk) \u003d kozηη, greh (π + η + 2πk) \u003d -sinη,

sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d kozηη, greh (π - η + 2πk) \u003d Sinη,

sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,

sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -COSηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, kjer je k poljubno število v območju od veljavnih številk.