Ako riešiť štvorcové rovnice

Square rovnice - základňa, na ktorej je postavený takmer všetka školská matematika. Stáva sa však, že základy lietajú z hlavy. V tomto článku budeme podrobne preskúmať typy štvorcových rovníc a vyriešiť ich, takže ich môžete ľahko vyriešiť.

1

Čo je štvorcové rovnice?

Toto sú zobrazené rovnice sekera.² +  bx. +  c. = 0

kde, ≠ 0, b, c - čísla; X - Premenná.

Rovnice sú bez koreňov, s jedným koreňom a dvoma rôznymi koreňmi.

Nájdite korene dvoma spôsobmi:

1. diskriminantou;
2. na teorem.

2

Nediskriminačný

Nájdeme to podľa vzorca d \u003d b ² - 4AC.
Podľa výslednej odpovede a určenie:

1. D \u003c0, žiadne korene;
2. D \u003d 0, len jeden koreň;
3. D\u003e 0, dva korene.

Nájdeme korene podľa vzorcov:

1. Žiadne korene.
2. X \u003d -B / 2A
3. x1 \u003d (-B + √d) / 2a; x2 \u003d (-B - √d) / 2a.

Príklad:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; B \u003d 4; C \u003d 3;

D \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Žiadne korene.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -B / 2A \u003d 6/2 \u003d 3

Jeden koreň: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Odpoveď: X1 \u003d 3; x2 \u003d 2.

3

VieTA Theorem

Znížená štvorcová rovnica formulára:

• x. ² + px + q \u003d 0

Koeficient A \u003d 1, množstvo koreňov \u003d −p, práca \u003d Q.
Ak X1 a X2 sú korene tejto štvorcovej rovnice, potom:

x. ² + px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; X1 · x2 \u003d Q.

4

Veta, reverzná veta VieteA

Ak p, q, x1, x2 sú také, že:

x1 + x2 \u003d −p; X1 · x2 \u003d Q.
potom x1, x2 - korene rovnica x ² + px + q \u003d 0

Príklad:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; X1 · x2 \u003d 21.

Je ľahké si všimnúť, že tieto rovnosti sú vhodné pre čísla 3 a 7.

5

Výnimky

Ale pri riešení rovníc existujú špeciálne prípady - neúplné rovnice.

1. a. x.²+ C \u003d 0, B sa rovná 0;
2. a. x.² + BX \u003d 0, C je 0;
3. a. x.² \u003d 0, b a c sú 0.

Ale nemali by ste sa báť: Takéto rovnice sa ľahko vyriešia (môžete vyriešiť prostredníctvom diskriminácie).

Príklad:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Odpoveď: x.  = 0

To je všetko! Ako vidíte, nebolo to tak ťažké vyriešiť štvorcové rovnice, takže teraz je to o vás.

​​