Polynóm je výrazom sa skladá z množstva homorals. Tie sú produktom konštantných (čísla), a koreň (alebo korene) expresie do štúdia k. V tomto prípade sa hovorí o polynómu k. Rozklad polynómu znamená transformáciu vyjadrenie, v ktorom mienky prichádzajú so zmenou podmienok. Za hlavné spôsoby, ako vykonávať tento druh transformácie.
Spôsob rozkladu polynómu pridelením spoločný deliteľ
Táto metóda je založená na zákonoch distribučné práva. Takže, Mn + Mk \u003d M * (N + K).
- Príklad:expandovať 7Y 2.+ 2UY a 2M 3- 12 metrov. 2 + 4lm.
7Y. 2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12 metrov. 2 + 4lm \u003d 2 m (m 2- 6m + 2L).
Avšak, multiplikátor, ktorý je prítomný nie je vždy prítomné v každom polynómu, a preto je táto metóda nie je univerzálna.
Spôsob rozkladu polynómu na základe vzorcov skrátené násobenie
Vzorce skráteného násobenie sú platné pre polynómu buď stupňa. Všeobecne platí, že transformácia výraz je nasledujúci:
u. k.- L. k.\u003d (U - L) (U k-1 + U. k-2* L + U k-3.* L. 2+ ... u * L k-2+ L. k-1), Kde K je zástupca prirodzených čísel.
Najčastejšie sa v praxi používajú vzorce pre polynómy druhého a tretieho objednávok:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L), (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (U 2.+ + L UL 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + L) (U 2 - Ul + L 2.).
- Príklad:šírenie 25p 2- 144b. 2.a 64m 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5P - 12b) (5P + 12b),
64m 3- 8L 3\u003d (4 m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4 m) 2+ 4 m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8 ml + 4L 2).
Spôsob rozkladu polynómu - zoskupenie z hľadiska výrazov
Táto metóda je nejakým spôsobom echa s technikou odstraňovania spoločný faktor, ale má niektoré rozdiely. Najmä pred výberom spoločný faktor, by malo byť zoskupenie vesmírov. Základom zoskupenia sú pravidlá combinating a pohybuje sa zákonmi.
Všetky sú nespracované, prezentované v podmienkach sú rozdelené do skupín, v každej z ktorých je všeobecná hodnota tak, že druhý faktor je rovnaká vo všetkých skupinách. Všeobecne platí, že podobná metóda rozkladu môže byť reprezentovaný ako výraz:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Príklad:Šírenie 14mn + 16LN - 49m - 56L.
14mn + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49 m) + (16LN - 56L) \u003d 7 M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2N - 7).
Spôsob rozkladu polynómu - Formovanie plný štvorec
Táto metóda je jednou z najúčinnejších pri rozklade polynómu. V počiatočnej fáze, je potrebné určiť jednokrídlových, ktorá môže byť "kolaps" do štvorec rozdielu alebo množstva. K tomu, používa jeden zo vzťahov:
(P - B) 2.\u003d P. 2.- 2PB + B 2,
(P + B) 2.\u003d P. 2.+ 2PB + B 2.
A potom previesť polynómu na základe vzorcov skrátené násobenie.
- Príklad: Spread výraz U. 4+ 4U 2 - 1.
Zdôrazňujeme medzi svojimi homorals podmienok, ktoré tvoria úplný štvorec: u 4+ 4U 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4-1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Potom zase výraz v zátvorke podľa plnej štvorcové vzorca: (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (U 2+ 2)2– 5.
Dokončenie transformácie s využitím skrátených pravidiel násobenia: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (u 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
Že. U. 4+ 4U 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
351
