Znalosť a pochopenie matematických pojmov pomôže pri riešení mnohých úlohy kurzu algebry a geometrie. Rovnako dôležitú úlohu je kladený na vzorkách, ktorý zobrazuje vzťah medzi matematických vlastností.
Rohový medzi vektormi - Vysvetlenie terminológie
Na stanovenie definície rohu medzi vektorov, je nutné zistiť, čo znamená termín "vektor". Tento koncept charakterizuje priamku, ktorá má začiatok, dĺžku a smer. Ak ste sú znázornené 2 namierené segmenty, ktoré berú svoj počiatok v rovnakom bode, preto zvierajú uhol.
Že. Výraz "uhol medzi vektormi" určuje stupeň najmenší uhol, ktorý by mal byť jeden smerový segmente obrátil (vztiahnuté na východiskový bod) tak, že sa na pozíciu / smer druhého smerového časti. Toto vyhlásenie sa vzťahuje k vektora prichádzajúce z jedného miesta.
Stupeň rohu medzi dvoma smerovaných oblasti priamej, vznikol v jednom bode, je v úseku od 0 º až 180. º. Táto hodnota je označená ako ∠ (a, u) - uhol medzi smerujúcich segmentov A a U.
Výpočet rohu medzi vektormi
Výpočet stupňa uhla tvoreného dvojicou orientovaných dielov priamo sa za použitia nasledujúceho vzorca:
cos \u003d (O, A) / | o | · A |, ⇒ φ \u003d ARccOS (cos).
∠φ - požadovaný uhol medzi uvedenými vektormi je O a A,
(O, A) - práca regiment smerujúcich častí linky,
| O | · | A | - Produkt dĺžok daných smerovaných segmentov.
Stanovenie skalárneho súčinu smerových oblastí
Ako používať tento vzorec a určiť hodnotu čitateľa a menovateľa prezentovaného vzťahu?
V závislosti na systéme súradníc (decartian alebo trojrozmerný priestor), v ktorej sú uvedené vektory nachádza, každý smerový segment má nasledovné parametre:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) alebo
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
Preto, aby sa nájsť hodnotu čitateľa - skalárna namierených segmenty - by mali tieto kroky:
(ō,ā) = ō * ā = o.x* a. x+ o.y* ay.Ak sa to považuje vektory leží v rovine
(ō,ā) = ō * ā = o.x* a. x+ o.y* ay+ o.z* a.z.Ak sú smerované rovné úseky usporiadané v priestore.
Určenie dĺžky vektorov
Dĺžka smerového segmentu je vypočítaná s použitím výrazov:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.alebo | O | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
A | \u003d √ x.2.+ a.y.2.alebo A | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
Že. všeobecne n-rozmerné meranie expresie na určovanie hodnoty stupňa uhlu medzi úsečkami zameraný o \u003d ( o.x., o.y.... on.) A \u003d ( a. x., a.y., I ...n.) Vyzerá takhle:
f \u003d ARccOS (cos) \u003d ((ARccOS o.x* a. x+ o.y* ay+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Príklad výpočtu uhla medzi smerom k segmentu
Za podmienok stanovených vektora i \u003d (3, 4, 0), a u \u003d (4, 4, 2). Čo je miera miera uhla tvoreného týmito segmenty?
Definovať skalárne vektor I a U. Pre to:
i * u \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Potom, čo vás vypočítať dĺžku segmentov:
| I | \u003d √9 + 0 + 16 \u003d √25 \u003d 5,
| U | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cos (I, U) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Pomocou tabuľky hodnôt kosínus (Bradis) definujúca požadovanú hodnotu uhla:
cos (I, U) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (I, U) \u003d 21 ° 6 '.
352
