Výpočet takú hodnotu, ako tangenta sa môže požadovať, a to ako v priebehu riešenia trigonometrických rovníc a pri vyhľadávaní na odpoveď úlohy geometrie. To je v druhom prípade, že to môže byť dobrou pomôckou grafického obrazu uhlom, tangentov, ktoré je nutné nájsť na bunkovej papieri. Ako to urobiť - prečítajte si tento článok.
Práca s pravouhlými trojuholníkmi
Pred tým, než nájsť takú hodnotu ako tangenta, budete musieť rozhodnúť o terminológiu. Takže pojem "točným uhlom" charakterizuje pomer kategórie opačnej kategórie na susedné. Že. Práca sa vykonáva v pravouhlom trojuholníku.
Podstatou algoritmu popísané nižšie, je práca s pravouhlými trojuholníkmi v rámci priamo stanovenie dotyčnice.
úloha - Určite točné ∠aob.
- Sada T. B na OB nosníka v mieste svojho priechodu vrcholu bunky.
- Od t. B vynechať kolmo na OA nosníka. Priesečník označiť ako T. C.
- Výsledkom je obdĺžnikový ΔBoc, v ktorom je uhol ∠aob sa nachádza (je zrejmé, že ∠boc \u003d ∠aob), tangens, ktoré musia byť nájdený.
- o definícii Tangent báze TG∠AOB \u003d BC / OC. Pri pohľade na výkrese, je ľahké si všimnúť, že dĺžka kategórii BC je zložené z troch uhlopriečok buniek. V tomto prípade, OC Cate dĺžka zodpovedá uhlopriečke jednej bunky. V dôsledku toho, BC \u003d 3 ° C.
- tG∠AOB \u003d 3 ° C / OC \u003d 3.
úloha - Určite točné ∠aob.
Výpočet TG∠AOB bude založená na skutočnosti, že Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).
- V jednom z bodov priechodu, lúče OA a OB vrcholov štvorca buniek označiť T., a tak b, resp.
- Znížiť tie kolmé. Výsledkom je, že dostanete 2 pravouhlé trojuholníky - ΔOMB a Δola.
- "Vypočítané" ∠AOB je rozdiel medzi uhlami a ∠aol ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠bom.
- tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Že. Nájdenie požadovanej hodnoty sa znižuje na nájdenie tangás uhlov v konštruovaných obdĺžnikových trojuholníkoch.
- tg∠aol \u003d al / ol. Otáčaním sa na obrázok výrazne, že Al \u003d 2OL. Preto TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
- tg∠bom \u003d bm / om. Otočenie na obrázku Je jasné, že OM \u003d 6BM. Preto TG∠bom \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.
tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.
Použitie theorem Košiva
úloha - Určite točné ∠aob.
- t. A a T. B sada v bodoch prechodu lúčov daného uhla cez vrcholy štvorcových buniek. Nižšie tie kolmy. Tiež segment spája navzájom T. A atď.
- Vašou úlohou je vypočítať dĺžky strán prijatých ΔAOb. Na to, apelujeme na teorem Pythagora.
- AO \u003d √OK 2.+ AK 2Nastavením dĺžky strany bunky ako podmieneného 1 získame AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
- Ob \u003d √bp. 2.+ Op. 2Vzhľadom k tomu, dĺžka boku bunky sa rovná 1, získame ob \u003d √4 + 1 \u003d √5.
- Podľa Cosine Theorem, AB 2.\u003d AO. 2.+ OB. 2.- 2AO * ob * cos∠aob ⇒ cos∠aob \u003d (ao 2.+ OB. 2.- ab 2) / 2AO * OB. Nahradenie číselných hodnôt, dostaneme:
cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -1 / √2.
- Ďalej sme použiť hlavný identitu trigonometria: sinβ 2.+ Cosβ. 2.= 1.
sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.
- Je známe, že tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.
V závislosti na rohu, tangenta, ktorá je potrebné nájsť, vybrať najvhodnejší a hlavné "pracovné" algoritmus.
351
