Ako nájsť sine?

Riešenie mnohých algebraických aj geometrických úloh je nemožné bez použitia takejto trigonometrickej funkcie ako sínus. Ak chcete nájsť veľkosť sínusu, môžete použiť samotné stanovenie funkcie a pomer identity trigonometrie, vzorcov, ako aj sinus teorems. S každým z týchto metód podrobnejšie a zavádza tento článok.

1

Nájdenie veľkosti sínus podľa definície

Formulácia termínu "sínus" určuje túto trigonometrickú hodnotu ako pomer určitých strán obdĺžnikového trojuholníka - pomer kategórie ležiacich proti požadovaným uhlom, pre hypotenutúru.

Zvážte Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Potom:

• sind \u003d FG / DG,
• FG je protichodná katasta,
• DG - Hypotenzuse prezentovaného trojuholníka.

2

Nájdenie veľkosti Sion cez vzorec Sinus Theorem

Táto teorém je univerzálna, pretože Umožňuje vám vytvoriť pomer medzi uhlami a stranami nielen pravouhlý, potom ľubovoľný trojuholník.

Zvážiť Δlmn,

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠M \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d y.

Pre ľubovoľný trojuholník Δlmn, pomer l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn je pravdivý - každá strana trojuholníka je úmerná k rohu sínusu, naproti tomu, ktorý sa nachádza.

Opisovanie polomeru opísaného v blízkosti trojuholníka kruhu cez R, pomer sinus teorem je pravdivý v nasledujúcom formulári:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Z pomeru by mali:

sINL \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d N / 2r.

3

Nájdenie veľkosti Sion cez oblasť trojuholníka

Pred vami ΔDbc so stranami

Db \u003d c,

Bc \u003d d,

DC \u003d b.

Ak chcete nájsť oblasť trojuholníka, môžete použiť pomer S \u003d BC / 2SINB (alebo S \u003d CD / 2SINB, alebo S \u003d BD / 2SING). Z toho vyplýva, že:

• sind \u003d BC / 2s,
• sinb \u003d cd / 2s,
• sINC \u003d BD / 2S.

4

Nájdenie veľkosti Sion cez Identity Trigonometrie

Identické výrazy sú platné pre uhol akéhokoľvek stupňa.

• cos. ²φ + hriech. ²φ \u003d 1 ⇒ hriech ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ SINφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tGφ \u003d SINφ / COSφ ⇒ SINφ \u003d COSφ * TGφ.
• cTGφ \u003d COSφ / SING ⇒ SINφ \u003d COSφ / CTGφ.
• 1 / hriech. ²φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ hriech ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctG ²φ + 1 ⇒ SINφ \u003d ± 1 / √CTG ²Φ + 1.

5

Hľadanie hodnoty sínusy prostredníctvom konverzie vzorec

• hriech (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * hriech
• hriech (η - μ) \u003d sinη * cost - cosη * Sinμ,
• sinη + Sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2), \\ t
• sinη - Sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * hriech ((η - μ) / 2)
• sinη * Sinμ \u003d (COS (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sIN3η \u003d 3SINη - 4SIN ³η.

6

Nájdenie rohu sínus - tabuľka

Využívanie tabuľky BRADYS môžete určiť hodnotu sínus pre každý uhol v medzere od 0 ° do 360 °. Najčastejšie sa pri riešení úloh školského priebehu geometrie používajú tieto množstvá tabuľky:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 °  1/2, SIN180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.