Ako nájsť cosinus. Metódy pre výpočet cosinus

Cosinus je jedným z hlavných goniometrických funkcií. Podľa definície, je táto hodnota číselné vyjadrenie pomeru susedné skupiny (v pravouhlom trojuholníku) na preponou. Ak chcete zistiť hodnotu COS uhla, môžete použiť údaje o stranách trojuholníka, formula privedením alebo goniometrické identít. S každým spôsobom oboznámiť podrobnejšie nižšie.

1
Nájdenie hodnotu kosínus podľa definície

Definícia kosínus "viaže" to goniometrické funkcie s pravouhlým trojuholníkom. Takže pred vami zadaný údaj je trojuholník MSP, ∠p \u003d 90 °. potom:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, kde
MP a PS sú priľahlé (pre každú konkrétnu uhol) kartets,
MS - Hypotenuse daného trojuholníka.

2
Nájdenie veľkosť kosínusu uhla medzi vektormi

Priesečník orientovaných segmentov rovných - vektorov - vedie k vytvoreniu uhlov. Nájdenie ich cosinus (a, to znamená, že v následne stupeň opatrení) umožňuje definovať skalárny súčin vektorov. Táto formulácia zahŕňa vynásobení dĺžky vektorov na kosínusu uhla vytvoreného ako výsledok ich priesečníku. Takže, ak máte 2 namierenej segmenty U a O, potom

Oo \u003d U * o \u003d (u, o) \u003d Lul * lol * cos (u, o), ⇒
cOS (u, o) \u003d (u, o) / Lul * lol.
V projekcii na súradníc karteziánske sústavy, smerové segmenty sú parametre, u (x, y) \u003d (u (x), u (y)) a o (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Takže pomer získa nasledujúce podobu:
cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / Lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

V prípade, že smerové segmenty nie sú špecifikované v lietadle, ale v priestore, tretia zložku, ktorá znie - z. Expresie umiestnenie kosínusu sa premení a bude mať nasledujúce tvar:

cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * n (z)) / Lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * n (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (Z) ².

3
Nájdenie kosínusovej variáciu pomocou vzorca

Práca s Cosine vzorcami pre Cosine, je potrebné pochopiť a zapamätať si dôležité pravidlo - prechod z funkcie na Cofunction (v tomto prípade, prechod z COS do hriechu) sa vyskytuje pri 90 ° a 270 °. Pri 180 ° a 360 ° nebude takáto transformácia. Na základe toho budú tieto pomery spravodlivé:

cOS (π / 2 - μ) \u003d Sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cOS (π - μ) \u003d COS (π + μ) \u003d -COSμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d Sinμ,
cOS (2π - μ) \u003d COS (2π + μ) \u003d Cosμ kde
μ - uhol otáčania.

Pretože Cosine je periodická funkcia s dobou 2πk, kde K je ľubovoľné celé číslo, vo všeobecnosti vyjadrenie vedenia získa nasledujúci formulár:

cos (μ + 2πk) \u003d COS (-μ + 2πK) \u003d Cosμ,
cOS (π / 2 - μ + 2πK) \u003d Sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cOS (π - μ + 2πk) \u003d COS (π + μ + 2πK) \u003d -COSμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πK) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πK) \u003d SINO
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πK) \u003d Cosμ.

4
Nájdenie Cosine Premenná cez trigonometrické identity

Tieto identity sú výrazy (rovnosť), spravodlivý uhol akéhokoľvek stupňa.

cos. ²μ + hriech ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - hriech ²μ μ cosμ \u003d ± √ 1 - hriech ²μ
tGμ \u003d Sinμ / Cosμ ⇒ Cosμ \u003d Sinμ / TGO
cTGμ \u003d Cosμ / Sinμ ⇒ Cosμ \u003d CTGμ * Sinμ
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Nájdenie uhol kosínusovej - stoly

U každého uhla, stupeň, ktorý je v rozmedzí od 0 ° do 360 °, je možné určiť zodpovedajúcu hodnotu kosínusovej pomocou tabuľky s rovnakým názvom. Medzi najčastejšie a často používané sú nasledovné konštanty: