Zoznámenie s takým goniometrické funkcie sínus ako sa vyskytuje v roku algebre školy. Čo to predstavuje? Aké vlastnosti máte? Ako je sinus s ostatnými funkciami trigonometria, ako cosinus, tangenta a catangent?
Geometrická definícia sinu
Na stanovenie definície dutiny, sa obrátiť na jednom kruhu. Jeho centrum bude ležať v mieste priesečníku osí X a Y systému karteziánskych súradníc. Označme tento bod ako t O, jeho súradnice. - (0,0). Polomer tohto kruhu R \u003d 1. Ďalej budeme stavať pravouhlý trojuholník. Pre to:
- Vezmite na jednej kružnici ľubovoľný T. P. svojimi súradnicami - (x, y).
- Po t. P, strávi vertikálne, ktorá bude tvoriť uhol 90 ° s osou Ox.
- Priesečník tejto vertikálnej osi OX bude označovaný T. L.
- Výsledkom je, že segmenty PL \u003d Y a OL \u003d X boli vytvorené.
- Pripojenie T. P (x, y) a počiatok súradníc - t O (0,0) .. Rez OP \u003d R \u003d 1.
- Výsledný ∠lop sa označil ako ?.
Sinus uhla? Je nazývaný pomer súradnicu y (Pl) k polomeru kruhu R (OP). Pretože PL a OP segmenty sú v tomto poradí cathenet a hypothenus trojuholníkového Δopl s ∠olp \u003d 90 °, potom pojem sine charakterizuje vzťah medzi stranami obdĺžnikové trojuholníka.
Rohová sínus je pomer dĺžky protiľahlej catechu k dĺžke prepony.
Definícia sinu pre ľubovoľný uhol
Uvažujme ľubovoľný kruh s polomerom B. ∠η je tvorená úsečka osi o x. a polomer-vektor OB (B x., B. y.) (T. B patrí do kruhu). Nižšia kolmo z T. B k osi vodorovnej a zvislej osi úsek. Na znení rohového dutiny pre pravouhlý trojuholník založený vyplýva, že
sinη \u003d B. y./ B.
Sinus ľubovoľný uhol medzi polomerom vektora a osou na vodorovnej osi je pomer priemetu tohto vektora na zvislej osi osi k dĺžke polomeru-vektora.
Definícia dutiny prostredníctvom goniometrické vzorkách
Pomocou hlavnej identitu trigonometria (SINμ 2.+ COSμ. 2.\u003d 1), je ľahké si všimnúť, že:
sinμ. 2.\u003d 1 - COS 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - cos 2
sinμ \u003d ± √1 - Cosμ 2.
Pozitívna alebo záporná hodnota sínusu určuje štvrť koordinačného lietadla, v ktorej uhol pád. Takže v prvom a druhom štvrťroku bude hodnota sínusu pozitívna. Kým v treťom a štvrtom štvrťroku bude funkcia negatívna hodnota.
Sinus funkčný graf a vlastnosti
Ak chcete vytvoriť graf funkcie sínusy, prejdite na karteziánsky súradnicový systém. Pri pohybe pozdĺž osi v pohybe v rovine x., Nakreslite plán požadovanej funkcie. Nasledujúce vlastnosti sínusu sú jasne viditeľné:
- Oblasť definície poľa je platné čísla.
- V tejto oblasti je oblasť hodnoty obmedzená - od -1 do 1 vrátane.
- Funkcia periodická. Opakované hodnoty sa vyskytujú po 2π (t.j. 360 °)
- V tomto prípade hriech (- μ) \u003d - Sinμ. Takže sínusová funkcia je nepárna.
Definícia sínusového vzoru
Vrátenie do jedného kruhu môžete vidieť, že:
sinμ \u003d Y / R. Pretože R \u003d 1, Y / 1 \u003d Y ⇒ Sinμ \u003d y.
hriech (π / 2 + η) \u003d cosη, hriech (π + η) \u003d - sinη,
hriech (π / 2 - η) \u003d cosη, hriech (π - η) \u003d sinη,
hriech (3π / 2 + η) \u003d -cosη, hriech (2π + η) \u003d Sinη,
hriech (3π / 2 - η) \u003d -cosη, hriech (2π - η) \u003d -sinη.
Pretože Sine má funkciu periodické a jeho obdobie je 2π (360 °), vyššie uvedené vzťahy sú platné a všeobecne:
hriech (2πk + η) \u003d sinη,
hriech (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, hriech (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
hriech (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, hriech (π - η + 2πk) \u003d Sinη,
hriech (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, hriech (2π + η + 2πk) \u003d SINX,
hriech (3π / 2 - η + 2πK) \u003d -cosηη, hriech (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, kde K je ľubovoľné číslo z rozsahu platných čísel.
349
