Como resolver equações quadráticas

equações de segundo grau - a base sobre a qual construir quase todas as matemática escolar. Mas acontece que o básico de mosca golovy.V Neste artigo, vamos analisar em detalhe os tipos de equações do segundo grau e suas soluções, de modo que você facilmente será capaz de resolvê-los sozinho.

1

O que é as equações de segundo grau?

Este tipo de equação machado² +  bx +  c. = 0

em que, uma ≠ 0, b, c - número; x - variável.

As equações são, sem raízes, uma raiz e duas raízes diferentes.

Encontrar as raízes de duas maneiras:

1. através discriminante;
2. por Vieta teorema.

2

discriminante

Encontramo-lo pela fórmula D \u003d b ² - 4ac.
Na verdade, de acordo com receber respostas e determinar:

1. D \u003c0, não têm raízes;
2. D \u003d 0, apenas uma raiz;
3. D\u003e 0, as duas raízes.

Nós encontramos as raízes das seguintes fórmulas:

1. sem raízes.
2. x \u003d b / 2-
3. x1 \u003d (+ -b √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2a

Exemplo:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4 ² - 4 x 3 x 3 \u003d 0.

Sem raízes.

2. x ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 x 1 x 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d b / 2-A \u003d 02/06 \u003d 3

Uma raiz: x \u003d 3

3. x ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b.² - 4 ac \u003d (-5) ^2.- 4 x 1 x 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Resposta: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2

3

teorema de Vieta

A equação quadrática acima da forma:

• x. ² + Px + q \u003d 0

Coeficiente de a \u003d 1, a soma das raízes \u003d −p, q \u003d produto.
Se x1 e x2 - as raízes da equação quadrática acima é:

x. ² + Px + q \u003d 0
x1 x2 + \u003d −p; x1 · x2 \u003d q

4

Teorema, teorema inversa de Localidade

Se p, q, x1, x2 são tais que:

x1 x2 + \u003d −p; x1 · x2 \u003d q
a x1, x2 - as raízes da equação x ² + Px + q \u003d 0

Exemplo:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21

Fácil de ver que esta igualdade de tratamento entre 3 e 7.

5

exceções

Mas em resolver as equações de um caso especial - equação incompleta.

1. uma x.²+ C \u003d 0, b é 0;
2. uma x.² + Bx \u003d 0, c é 0;
3. uma x.² \u003d 0, b e c são iguais a 0.

Mas não se preocupe: estas equações pode ser resolvido facilmente (pode ser resolvido através do discriminante).

Exemplo:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Responder: x.  = 0

Isso é tudo! Como você pode ver, resolver equações de segundo grau acabou não tão difícil, então agora cabe a você.

​​