O polinomial é uma expressão que consiste na quantidade de homorals. Este último é o produto das constantes (números) e a raiz (ou raízes) de expressão para o grau k. Neste caso, eles falam de um polinômio grau k. A decomposição do polinômio implica a transformação da expressão em que os multiplicadores vir para a mudança de termos. Considere as principais formas de realizar este tipo de transformação.
Método de decomposição de polinomial alocando um factor comum
Este método é baseado nas leis da lei de distribuição. Assim, Mn + Mk \u003d M * (n + k).
- Exemplo:expandir 7Y 2.+ 2UY e 2M 3- 12m. 2 + 4LM.
7Y. 2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12m. 2 + 4LM \u003d 2m (m 2- 6m + 2L).
No entanto, o multiplicador que está presente não está sempre presente em cada polinomial, portanto, este método não é universal.
Método de decomposição polinomial com base em fórmulas de multiplicação abreviado
As fórmulas de multiplicação abreviado são válidos por um polinômio de qualquer grau. Em geral, a expressão de transformação é a seguinte:
vOCÊ. k.- EU. k.\u003d (L - L) (L k-1 + U. k-2* L + L k-3.* EU. 2+ ... u * L k-2+ L. k-1), Em que K é um representante de números naturais.
Na maioria das vezes, na prática, fórmulas para polinômios das segunda e terceira ordens são usadas:
vOCÊ. 2- EU. 2.\u003d (L - L) (U + L),
vOCÊ. 3- EU. 3.\u003d (L - L) (L 2.UL + + L 2.),
vOCÊ. 3+ L. 3\u003d (U + L) (L 2 - Ul + L 2.).
- Exemplo:25p propagação 2- 144b. 2.e 64m 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64m 3- 8L 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4m) 2+ * 4m 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8ml + 4L 2).
Método de decomposição polinomial - Agrupamento de termos de expressões
Este método é, de alguma forma ecos com a técnica de remoção de um factor comum, mas tem algumas diferenças. Em particular, antes de seleccionar um factor comum, um agrupamento de universos deve ser feito. A base do agrupamento é a legislação de combinating e leis em movimento.
Todos são unarranged, apresentado nos termos são divididos em grupos, em cada um dos quais é o valor geral de tal modo que o segundo elemento vai ser a mesma em todos os grupos. Em geral, um método semelhante de decomposição pode ser representada como uma expressão:
pL + KS + LK + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + LK + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + LK + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Exemplo:espalhe 14mn + 16LN - 49M - 56L.
14mn + 16LN - 49M - 56L \u003d (14mn - 49M) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2N - 7).
Método de decomposição polinomial - Formar uma praça cheia
Este método é um dos mais eficazes durante a decomposição do polinómio. Na fase inicial, é necessário para determinar a-asa única, que pode ser "colapso" para o quadrado da diferença ou quantidade. Para isso, usa uma das relações:
(P - B) 2.\u003d P. 2.- + B 2PB 2,
(P + B) 2.\u003d P. 2.+ + B 2PB 2.
E depois converter um polinômio com base nas fórmulas de multiplicação abreviado.
- Exemplo: Espalhar a expressão U. 4+ 4U 2 - 1.
Destacamos entre os seus termos homorals que formam uma praça cheia: u 4+ 4U 2 - 1 \u003d u 42 * + 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 42 * + 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (L 42 * + 2U 2 + 4) - 5.
Em seguida, transformar a expressão em suportes de acordo com a fórmula quadrado cheio: (L 42 * + 2U 2 + 4) - 5 \u003d (L 2+ 2)2– 5.
Completar a transformação usando as regras de multiplicação abreviadas: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (L 2+ 2 - √5) (L 2+ 2 + √5).
Este. VOCÊ. 4+ 4U 2 - 1 \u003d (L 2+ 2 - √5) (L 2+ 2 + √5).
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