O conhecimento e a compreensão dos termos matemáticos ajudarão a resolver muitas tarefas como um curso de álgebra e geometria. Um papel igualmente importante é dado a fórmulas que exibem a relação entre as características matemáticas.
Canto entre vetores - Explicação da terminologia
Para formular a definição do canto entre os vetores, é necessário descobrir o que implica o termo "Vector". Este conceito caracteriza uma linha reta, que tem o começo, comprimento e direção. Se você é representado 2 segmentos direcionados que levam o começo no mesmo ponto, portanto, eles formam um ângulo.
Este. O termo "ângulo entre vetores" determina o grau do menor ângulo ao qual um segmento direcional deve ser transformado (em relação ao ponto de partida) para que seja a posição / direção da segunda parte direcional. Esta declaração se aplica ao vetor a partir de um ponto.
O grau de canto entre as duas áreas dirigidas de direto, originadas em um ponto está no segmento de 0 º até 180. º. Este valor é designado como ∠ (ā, ū) - o ângulo entre os segmentos dirigidos e ū.
Cálculo do canto entre vetores
O cálculo do grau do ângulo formado por um par de peças dirigidas diretamente é feito usando a seguinte fórmula:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | · ā | ⇒ φ \u003d arccos (cosφ).
∠φ - o ângulo desejado entre os vetores especificados ō e ā,
(ō) - o trabalho dos regimentos das partes dirigidas da linha,
| · | · | ā | - O produto dos comprimentos dos segmentos direcionados.
Determinação do produto escalar de áreas direcionais
Como usar esta fórmula e determinar o valor do numerador e do denominador do relacionamento apresentado?
Dependendo do sistema de coordenadas (espaço sacarico ou tridimensional), no qual os vetores especificados estão localizados, cada segmento direcional tem os seguintes parâmetros:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { uMA. x., uMA.y.) ou
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { uMA. x., uMA.y., UMA.z.}.
Consequentemente, para encontrar o valor do numerador - a scalalar dos segmentos dirigidos - tais ações devem ser feitas:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* uMA. x.+ o.y.* UMA.y.se o vector em questão encontram-se no plano
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* uMA. x.+ o.y.* UMA.y.+ o.z.* uMA.z.Se as áreas dirigidas diretamente localizado no espaço.
Determinação de vectores
O comprimento do segmento de direccional é calculado usando expressões:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.ou | ō | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| Â | \u003d √ A. x.2.+ uMA.y.2.ou | Â | \u003d √ uMA.x.2.+ uMA.y.2.+ uMA.z.2
Este. No caso geral de medição de n-dimensional, a expressão para determinar o grau do ângulo entre os segmentos dirigidos O \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) E a \u003d ( uMA. x., uMA.y.... UMA.n.) Se parece com isso:
§ \u003d arccos (cosφ) \u003d arccos (( o.x.* uMA. x.+ o.y.* UMA.y.+ … + o.n.* uMA.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ uMA.x.2.+ uMA.y.2.+ … + uMA.n.2) ).
Um exemplo de calcular o ângulo entre os segmentos direccionais
De acordo com as condições, os vectores de i \u003d (3; 4; 0) e u \u003d (4; 4; 2) são dadas. Qual é o grau de canto formada por esses segmentos?
Determinar a escalar de vetores I e U. Por esta:
i * L \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Depois de calcular o comprimento dos segmentos:
| Ī | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U U | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Utilizando a tabela de valores de co-seno (Brady), determinar a magnitude do ângulo desejado:
cOS (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (i, u) \u003d 21 ° 6'.
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