O cálculo de tal valor como tangente pode ser necessário durante a solução de equações trigonométricas e ao procurar uma resposta da tarefa de geometria. É no segundo caso que pode ser uma boa ajuda de uma imagem gráfica de um ângulo, cuja tangente é necessária para encontrar no papel celular. Como fazer isso - leia este artigo.
Trabalhe com triângulos retangulares
Antes de proceder a encontrar tal valor como uma tangente, você precisa decidir sobre a terminologia. Assim, o conceito de "ângulo tangente" caracteriza a proporção da categoria oposta da categoria para o adjacente. Este. O trabalho é realizado dentro de um triângulo retangular.
A essência do algoritmo descrito abaixo é trabalhar com triângulos retangulares no âmbito de determinar diretamente a tangente.
Tarefa - Determine a tangente ∠aob.
- Defina T. B no feixe OB em seu local de passagem pelo vértice da célula.
- De t. B omitir perpendicular no feixe de OA. A marca do ponto de interseção como T. C.
- O resultado é o ΔBoc retangular, no qual o ângulo de ∠aob está localizado (é óbvio que ∠boc \u003d ∠aob), cuja tangente deve ser encontrada.
- Com base na definição de tangente, TG∠aob \u003d BC / OC. Olhando para o desenho, é fácil perceber que a duração da categoria BC é dobrada de três diagonais das células. Neste caso, o comprimento do Cate OC corresponde à diagonal de uma célula. Consequentemente, BC \u003d 3oC.
- tg∠aob \u003d 3oC / OC \u003d 3.
Tarefa - Determine a tangente ∠aob.
O cálculo do TG∠aob será baseado no fato de que TG (η - λ) \u003d (tgη - tgλ) / (1 + tgη * tgλ).
- Em um dos pontos de passagem, os raios de OA e ob vértices de células quadradas marcam T. A, e assim B, respectivamente.
- Abaixe aqueles perpendiculares. Como resultado, você recebe 2 triângulos retangulares - Δomb e Δola.
- "Calculado" ∠aob é a diferença entre os ângulos de ∠aol e ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠bom.
- tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). Este. Encontrar o valor requerido é reduzido para encontrar os ângulos de tangentes construídos em triângulos retangulares.
- tg∠aol \u003d al / ol. Consulte a figura perceptível que al \u003d 2ol. Portanto tg∠aol \u003d 2ol / ol \u003d 2.
- tg∠bom \u003d bm / om. Referindo-se à figura que om \u003d 6bm. Portanto, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.
tg∠aob \u003d (2 - 1,6) / (1 + 2/6) * 11 \u003d 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ tg∠aob \u003d 1.375.
Usando o cosseno
Tarefa - Determine a tangente ∠aob.
- m. A e m. B definido nos pontos de passagem de raios através de uma células de quadrados de vértice de ângulo predeterminada. Omitir um perpendicular. Também segmento interconecta m. A e m. B.
- Sua tarefa - para calcular os comprimentos dos lados do ΔAOB resultante. Para fazer isso, nos voltamos para o teorema pitagórico.
- Ao \u003d √ok. 2.+ Ak. 2Ao definir o comprimento da gaiola como convencional, obtemos AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
- Ob \u003d √bp. 2.+ Op. 2, T. K. A parte do comprimento da célula é igual a 1, obtemos OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.
- De acordo com o cosseno, ab 2.\u003d Ao. 2.+ Ob 2.- 2ao * ob * cos∠aob ⇒ cos∠aob \u003d (ao 2.+ Ob 2.- AB. 2) / 2AO * OB. Substituindo valores numéricos, obtemos:
cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -1 / √2.
- Em seguida, usamos a identidade básica de trigonometria: Sinβ 2.+ cosp. 2.= 1.
sIN∠AOB \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.
- Sabe-se que tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.
Dependendo do ângulo, cuja tangente é necessária para encontrar, escolha o algoritmo "trabalho" adequado e importante.
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