Como encontrar o seno?

A solução de muitos tanto algébricos e geométricos problemas é impossível sem o uso de uma série de funções trigonométricas como seno. Para encontrar o valor de um sine pode ser usado como uma correcta definição da fórmula de condução função ou relação identidades trigonometria e teorema de seno. Com cada um destes métodos em mais detalhe e irá introduzir este artigo.

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Encontrando valores de seno, por definição,

Formulação termo "sinusoidal" trigonométrica define este valor como uma razão entre os lados rectangulares do triângulo definida - perna proporção encontra-se contra o ângulo desejado para a hipotenusa.

Considere ΔDFG, ∠DFG \u003d 90 °. Então:

• sind \u003d FG / DG,
• FG - o lado oposto,
• DG - representada pela hipotenusa do triângulo.

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Encontrar um teorema sine valor do seno através da fórmula

Este teorema é universal, porque Ele permite que você defina a relação entre os ângulos e lados não apenas retangular, então o triângulo arbitrário.

Considere ΔLMN,

• Mn \u003d G, nl \u003d m, n \u003d ml.
• ∠M \u003d η, ∠N \u003d μ, ∠L \u003d γ.

Para um certo arbitrária triângulo ΔLMN relação L / sinL \u003d m / sinM \u003d n / Sinn - cada lado do triângulo é proporcional ao seno do ângulo, oposto qual ele está localizado.

Designa o raio do círculo em torno do triângulo através de R, a razão entre o teorema de seno é verdadeiro da seguinte forma:

l / sinL \u003d m / sinM \u003d n / Sinn \u003d 2R.

A partir da relação deve ser:

sinL \u003d l / 2R,

sinM \u003d m / 2R,

sinn \u003d n / 2R.

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Encontrar o valor do seno sobre a área do triângulo

Antes de ΔDBC com as partes

DB \u003d c,

BC \u003d d,

DC \u003d b.

Para encontrar a área do triângulo pode usar a relação S \u003d bc / 2sinD (ou S \u003d cd / 2sinB, ou S \u003d bd / 2sinC). Segue que:

• sind \u003d bc / 2S,
• sinb \u003d cd / 2S,
• sinc \u003d bd / 2S.

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Encontrar o valor do seno através de trigonometria identidade

expressões idênticas são válidos para todas as medidas de ângulo Graus.

• cos. ²φ + sin ²φ \u003d 1 ⇒ pecado ²§ \u003d 1 - cos ²& Phi ⇒ ΙsinφΙ \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / pecado. ²φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ pecado ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιSinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²Φ + 1.

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Encontrando o valor sinusal através da fórmula de conversão

• pecado (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * pecado,
• pecado (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * pecado
• sinη + sin \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sINη - SINμ \u003d 2CO ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sinη * sin \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sIN3η \u003d 3sinη - 4sin ³η.

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Encontrando o canto sinus - mesa

Aproveitando a tabela de Bradys, você pode determinar o valor do seno para cada ângulo na lacuna de 0 ° a 360 °. Na maioria das vezes, as seguintes quantidades da tabela são usadas na resolução das tarefas do curso escolar da Geometria:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 °  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.