Como encontrar cosseno. Métodos para calcular cosseno

Cosine é uma das principais funções trigonométricas. De acordo com a definição, esse valor é uma expressão numérica da proporção da categoria adjacente (em um triângulo retangular) para hipotenusa. Para encontrar o valor do cos do ângulo, você pode usar os dados nas laterais do triângulo, fórmulas, trazendo ou identidades trigonométricas. Com cada maneira de se familiarizar mais detalhadamente abaixo.

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Encontrando o valor cosseno por definição

A definição de "vincula" a função trigonométrica com um triângulo retangular. Então, na sua frente, a figura especificada é o triângulo MSP, ∠P \u003d 90 °. Então:

cosm \u003d mp / ms,
coss \u003d ps / ms onde
MP e PS são adjacentes (para cada ângulo específico) KARTETS,
MS - Hypotenus de um determinado triângulo.

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Encontrando a magnitude do cosseno do ângulo entre vetores

A intersecção de segmentos direcionados de vetores diretos - leva à formação de ângulos. Encontrar o cosseno (e isso significa, posteriormente, o grau de medida) permite a definição de um produto escalar de vetores. Esta formulação envolve multiplicar os comprimentos dos vetores no cosseno do ângulo formado como resultado de sua interseção. Então, se você tem dois segmentos dirigidos ū e ō, então

ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cos (ū, ō) \u003d (ū, ō) / lūl * lōl.
Na projeção sobre as coordenadas do sistema cartesiano, os segmentos direcionais são parâmetros ū (x, y) \u003d (u (x), u (y)) e ō (x, y) \u003d (o (x), o (x), y)). Assim, a relação adquire o seguinte formulário:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) * (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (y) ²) * √o (x) ² + O (y) ²).

Se os segmentos direcionais não forem especificados no plano, mas no espaço, a terceira coordenada é adicionada - Z. A expressão da localização do cosseno é convertida e terá a seguinte forma:

cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z) * o (z)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (u (x) ^2.+ U (y) ² + U (z) ²) * √o (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

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Encontrando a variância do cosseno usando a fórmula

Trabalhando com fórmulas cosínicas para cosseno, é necessário entender e lembrar a regra importante - a transição da função para cofunção (neste caso, a transição de cos para o pecado) ocorre a 90 ° e 270 °. A 180 ° e 360 \u200b\u200b° não haverá tal transformação. Com base nisso, as seguintes proporções serão justas:

cos (π / 2 - μ) \u003d pecado,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sin,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cose, onde
μ - ângulo de rotação.

Porque O cosseno é uma função periódica com um período de 2πk, onde K é um inteiro arbitrário, em geral, a expressão da liderança adquirirá a seguinte forma:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sin,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sin,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cos.

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Encontrando a variável cosseno através de identidades trigonométricas

Essas identidades são expressões (igualdade), justas para um ângulo de qualquer grau.

cos. ²μ + pecado ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - pecado ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - pecado ²μ
tgμ \u003d sin / cosμ ⇒ cosμ \u003d sin / tgμ
ctgμ \u003d cosμ / sin ⇒ cosμ \u003d ctgμ * sin
1 / cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1.

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Encontrando o ângulo de cosine - tabelas

Para cada ângulo, o grau de que é entre 0 ° a 360 °, pode-se determinar o valor cosseno correspondente usando a tabela do mesmo nome. Os mais comuns e freqüentemente usados \u200b\u200bsão as seguintes constantes: