No processo de estudar o curso da geometria do conceito de "ângulo", "ângulos verticais", "ângulos adjacentes" são bastante comuns. Entender cada um dos termos ajudará a descobrir a tarefa e resolvê-lo corretamente. Quais são os ângulos adjacentes e como determinar-os?
Ângulos relacionados - Definição de conceito
O termo "ângulos adjacentes" caracteriza dois ângulos formados por um feixe comum e dois semi-simplificáveis, deitado em linha reta. Todos os três raios saem de um ponto. A metade total é simultaneamente o lado de ambos e o segundo canto.
Ângulos relacionados - propriedades básicas
1. Com base na formulação de ângulos adjacentes, não é difícil notar que a soma desses ângulos sempre forma um ângulo detalhado, o grau de 180 °:
- Se μ e η são ângulos adjacentes, então μ + η \u003d 180 °.
- Conhecer a magnitude de um dos ângulos adjacentes (por exemplo, μ), é fácil calcular o grau do segundo ângulo (η), usando a expressão η \u003d 180 ° - μ.
2. Esta propriedade dos cantos permite a seguinte conclusão: um ângulo que é um canto direto adjacente também será direto.
3. Considerando funções trigonométricas (SIN, COS, TG, CTG), com base nas fórmulas de trazer ângulos adjacentes μ e η, o seguinte é verdadeiro:
- sinη \u003d pecado (180 ° - μ) \u003d pecado,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
- tgη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -TGμ,
- cTGη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -ctgμ.
Ângulos relacionados - exemplos
Exemplo 1.
Um triângulo com os vértices m, p, q - Δmpq são definidos. Encontre os ângulos, ângulos adjacentes ∠qmp, ∠mpq, ∠pqm.
- I vai estender cada lado do triângulo linear.
- Sabendo que ângulos adjacentes se complementam para o ângulo implantado, descobrir que:
adjacente ao ∠QMP ângulo será ∠LMP,
adjacted para um ∠mpq ângulo será ∠spq,
relacionado com o ∠pqm ângulo será ∠hqp.
Exemplo 2.
O valor de um ângulo de 35 ° é adjacente. Qual é o grau de segundo ângulo adjacente?
- Dois ângulo adjacente em forma de soma 180 °.
- Se ∠μ \u003d 35 °, em seguida, o ∠η adjacente \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Exemplo 3.
Determine as magnitudes de ângulos adjacentes, se souber que o grau de um dos inferiores três vezes mais graus do outro ângulo.
- Denote o valor de um ângulo (menor) através - ∠ ∠ \u003d λ.
- Em seguida, de acordo com a condição do problema, o valor do segundo ângulo será igual a ∠η \u003d 3λ.
- Com base na propriedade principal de ângulos adjacentes, μ + η \u003d 180 ° segue
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Isso significa o primeiro ângulo ∠ \u003d λ \u003d 45 ° e o segundo ângulo ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
A capacidade de recorrer à terminologia, bem como o conhecimento das propriedades básicas dos ângulos adjacentes ajudará a lidar com a solução de muitas tarefas geométricas.
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