A familiaridade com tais como o seno função trigonométrica acontece mesmo no curso de álgebra escola. O que é? Quais são as propriedades? Como está interligado com outras funções seno trigonometria como cosseno, tangente e cotangente?
definição geométrica de seno
De modo a formular a definição do turno seno para o círculo unitário. Suas mentiras centro no ponto de intersecção dos eixos x e y de um sistema de coordenadas cartesianas. Nós denotar este ponto como t O, suas coordenadas -. (0,0). O raio do círculo R \u003d 1. Em seguida, construímos um triângulo rectângulo. Por esta:
- Pegue na unidade círculo arbitrária t P. Suas coordenadas -. (X, Y).
- Após t. Furto P vertical que vai formar um ângulo com o eixo Ox 90 °.
- O ponto de intersecção do eixo vertical denotado com Ox r. L.
- Como resultado, os segmentos formados PL \u003d y \u003d x e OL.
- Ligar T P (x, y) e a origem -. T O (0,0) .. O segmento OP \u003d R \u003d 1.
- O ∠LOP resultante representado por μ.
Seno do ângulo μ é a razão entre a ordenada y (PL) para a circunferência de raio R (OP). Porque segmentos OP PL e são respectivamente cateto e a hipotenusa de um triângulo com ΔOPL ∠OLP \u003d 90 °, o conceito de seno caracteriza a relação entre os lados rectangulares do triângulo.
Seno do ângulo de - é a relação entre o comprimento da perna oposta ao comprimento da hipotenusa.
Determinação do seno de um ângulo arbitrário para
Considere-se um círculo de raio b. ∠η formado abcissa ó x. e o raio vector OB (b x., b y.) (M. B pertence círculo). Cair perpendiculares de m. B sobre o eixo de abcissas e o eixo das ordenadas. Com base no texto do seno do ângulo do triângulo direito, segue-se que
sinη \u003d b y./ B.
Seno de um ângulo arbitrário formado pelo raio vector e o eixo das abcissas, - a relação entre a projecção do vector sobre o eixo de ordenadas para o comprimento do vector de raio.
Definição do seio através de identidades trigonométricas
Usando a identidade básica de trigonometria (sinμ 2.+ cosμ 2.\u003d 1), é fácil perceber que:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Um valor positivo ou negativo do seio determina o trimestre do plano de coordenadas em que o ângulo cai. Assim, no primeiro e segundo trimestres, o valor do seio será positivo. Enquanto nos terceiro e quarto quartos, a função vai assumir um valor negativo.
Gráfico função sinusal e Propriedades
Para construir um gráfico da função sinusal, passar para o sistema de coordenadas cartesianas. Observando consistentemente valores no plano quando se desloca ao longo do eixo O x., Desenhar o cronograma da função desejada. As seguintes propriedades de seio são claramente visíveis:
- A área de definição de campo é todos os números válidos.
- Nesta área, a área do valor está limitado - entre -1 e 1, inclusive.
- Função periódica. valores de repetição ocorre após 2π (isto é, 360 °)
- Neste caso, o pecado (- μ) \u003d - sinμ. Assim, a função sinusal é estranho.
Definição do seio através da fórmula
Voltando a um único círculo, você pode ver que:
sinμ \u003d Y / R. Devido R \u003d 1, y / y \u003d 1 ⇒ sinμ \u003d y.
sen (π / 2 + η) \u003d cosη, sen (π + η) \u003d - sinη,
sen (π / 2 - η) \u003d cosη, sen (π - η) \u003d sinη,
sen (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sen (2π + η) \u003d sinη,
pecado (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.
Porque Seno tem uma função periódica e o seu período é 2π (360 °), as relações acima são válidas e geralmente:
sen (2πk + η) \u003d sinη,
sen (π / 2 + + η 2πk) \u003d cosηη, sen (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sen (π / 2 - + η 2πk) \u003d cosηη, sen (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sen (3π / 2 + + η 2πk) \u003d -cosηη, sen (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sen (3π / 2 - + η 2πk) \u003d -cosηη, sen (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, onde k - qualquer número de domínio número real.
349
