A solução da equação algébrica, de acordo com uma conta maior, é reduzida a encontrar suas raízes. O cálculo do discriminante de uma determinada expressão não só descobrirá o número de soluções da equação (raízes), mas também determinam a sua pertença a um conjunto numérico real ou complexo. O mais frequentemente o termo discriminante é usado ao trabalhar com equações quadradas.
Discriminante - o que é isso?
O termo "discriminante" está inextricavelmente ligado ao conceito de polinômio - a expressão
p (β) \u003d uMA.0*β n.+ uMA.1*β n-1.+ uMA.2*β n-2.+ … + uMA.n-1.*β + uMA.n., Onde
β - variável desconhecida,
uMA.n., uMA.n-1., uMA.n-2., … uMA.1 e uMA.0 - Constantes numéricas (constantes).
Este. O discriminante do polinomial p (β) com as raízes de β 1, β 2 … β n.é um produto de espécies uMA.0 2n-2.∏(β eU. – β j.)2, enquanto eu \u003cj.
Denota esta característica da letra D: D (β) \u003d uMA.0 2n-2.∏(β eU. – β j.)2.
Discriminante de equações de segunda ordem
Na maioria das vezes, o conceito de "discriminante" é usado ao trabalhar com equações quadradas. A equação do segundo grau (ou uma equação quadrada) é uma expressão, a ereção máxima de uma variável em que é 2.
Vista geral: a * m 2.+ B * M + C \u003d 0, onde:
a, B, C - Constantes numéricas,
m é uma variável desconhecida.
Se todos os 3 termos estiverem presentes, eles dizem que a equação está completa. Se algum dos membros estiver ausente, na sua frente, de acordo com a equação incompleta do grau 2.
O discriminante neste caso representa um certo valor auxiliar, que permite não apenas estabelecer o número de soluções da equação, mas também determinar exclusivamente seu valor. Com base nas proporções na fórmula para encontrar o discriminante da equação de ordem N, a expressão desejada é transformada da seguinte forma:
D \u003d B. 2 - 4 a * c, Onde:
- a - a constante numérica antes da variável no mais antigo (2º) grau,
- b - uma expressão numérica constante antes da variável de primeiro grau,
- c é um membro livre da equação.
A relação de discriminante e as raízes da equação quadrada
Para encontrar as raízes da segunda equação de pedido, a seguinte proporção será justa:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, Onde
m. 1,2- Soluções de uma equação quadrada.
Dessa proporção é fácil de notar que:
- Se o valor discriminante for um valor positivo (D\u003e 0), a equação tem 2 diferentes da raiz real.
- Se o discriminante tiver um valor negativo (D \u003c0), a equação também tem 2 soluções diferentes, mas eles já estão entre muitos números complexos.
- Se o tamanho do discriminante for idêntico a zero (D \u003d 0), a expressão possui 2 soluções iguais entre si.
Definição de discriminação - significado físico
A conexão do número de soluções da equação de segunda ordem e do tamanho do discriminante também tem uma justificativa gráfica. Fisicamente a essência da solução da equação quadrada é fixar os zeros de parábola (pontos de interseção com o eixo abscissa), que especifica. Vividamente essa relação ilustra as imagens abaixo.
351
