Wielomian jest wyrażeniem składającym się z ilości homorałów. Te ostatnie są produktem stałej (liczby) i korzenia (lub korzenie) wyrażenia do stopnia k. W takim przypadku mówią o stopniu wielomiczni k. Rozkład wielomianu oznacza transformację wyrażenia, w którym mnożniki przychodzą do zmiany terminów. Rozważ główne sposoby przeprowadzania tego rodzaju transformacji.
Sposób rozkładu wielomiany, alokując wspólny czynnik
Ta metoda opiera się na przepisach prawa dystrybucyjnego. Tak, Mn + Mk \u003d M * (N + K).
- Przykład:rozwiń 7Y. 2.+ 2UY i 2M 3- 12m. 2 + 4lm.
7y. 2.+ 2uy \u003d y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12m. 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6m + 2l).
Jednak mnożnik, który jest obecny, nie zawsze jest obecny w każdym wielomianach, dlatego ta metoda nie jest uniwersalna.
Sposób rozkładu wielomiany na podstawie formuł skróconych mnożenia
Wzory w skróconej mnożenia są ważne dla wielomianu obu stopnia. Ogólnie rzecz biorąc, wyrażenie transformacji jest następujące:
u. k.- L. k.\u003d (U - L) (u k-1. + U. k-2.* L + u k-3.* L. 2+ ... u * l k-2.+ L. k-1.), gdzie k jest przedstawicielem liczb naturalnych.
Najczęściej w praktyce stosuje się wzory wielomianów drugiego i trzeciego zamówień:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (u 2.+ Ul + l 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + L) (u 2 - ul + l 2.).
- Przykład:rozłóż 25:00 2- 144b. 2.i 64 m. 3- 8l. 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5 pensji + 12b),
64 m. 3- 8l. 3\u003d (4m) 3- (2l) 3\u003d (4m - 2l) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2l) (16m 2 + 8 ml + 4l 2).
Metoda rozkładu wielomianu - grupowanie warunków wyrażeń
Ta metoda jest w jakiś sposób echa z techniką usuwania wspólnego współczynnika, ale ma pewne różnice. W szczególności, przed wybraniem wspólnego współczynnika należy wykonać grupowanie wszechświatów. Podstawą grupowania jest zasady kombinowania i przenoszenia przepisów.
Wszystkie są unarranged przedstawiony w warunkach są podzielone na grupy, w których każdy jest ogólna wartość taką, że drugi czynnik będzie taka sama we wszystkich grupach. Ogólnie podobny sposób rozkładu można przedstawić jako wyrażenie:
pl + KS + KL + PS \u003d (pl + PS) + (KS + KL) ⇒ pl + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + k (L i S),
pl + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Przykład:spread 14mn + 16LN - 49m - 56L.
14mn + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7 M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7M + 8L) (2N - 7).
Metoda rozkładu wielomianu - Formowanie pełny kwadrat
Sposób ten jest jednym z najbardziej skuteczne w procesie rozkładu wielomianu. Na początkowym etapie, konieczne jest określenie jednoskrzydłowe, które mogą być „upadek” do kwadratu różnicy lub kwoty. Aby to zrobić, wykorzystuje jeden z relacji:
(P - B) 2.\u003d P. 2.- 2PB + B 2,
(P + B) 2.\u003d P. 2.+ B + 2PB 2.
A następnie przekonwertować wielomian opartą na wzorach skróconych mnożenia.
- Przykład: Rozłożone ekspresję U. 4+ 4U 2 - 1.
Wyróżniamy wśród swoich homorals terminów, które tworzą pełny kwadrat: u 4+ 4U 2 - 1 \u003d U 42 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 42 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (U 42 * 2U 2 + 4) - 5.
Następnie kolei wyrażenie w nawiasach według pełnej kwadratowy wzorze (U 42 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (U 2+ 2)2– 5.
Zakończyć transformację za pomocą skróconych reguły mnożenia: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (U 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
To. u 4+ 4U 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
351
