Wiedza i zrozumienie terminów matematycznych pomoże w rozwiązywaniu wielu zadań jako przebieg algebry i geometrii. Równie ważna rola jest podana formułami, która wyświetla związek między cechami matematycznymi.
Narożnik między wektory - Wyjaśnienie terminologii
W celu sformułowania definicji rogu między wektory, konieczne jest, aby dowiedzieć się, co oznacza określenie "wektor". Ta koncepcja charakteryzuje linię prostą, która ma początek, długość i kierunek. Jeśli przedstawiono 2 skierowane segmenty, które zajmują ich początek w tym samym punkcie, dlatego tworzą kąt.
To. Termin "kąt między wektory" określa stopień najmniejszego kąta, do którego należy obrócić jeden segment kierunkowy (w stosunku do punktu wyjścia), dzięki czemu wymaga pozycji / kierunku drugiej części kierunkowej. To oświadczenie ma zastosowanie do wektora pochodzącego z jednego punktu.
Stopień rogu między dwoma skierowanymi obszarów bezpośrednich, pochodzących z jednego punktu jest w segmencie od 0 º do 180 roku. º. Ta wartość jest oznaczona jako ∠ (ā, ū) - kąt między ukierunkowanym segmentami ā a ū.
Obliczanie rogu między wektory
Obliczanie stopnia kąta utworzonego przez parę skierowanych części bezpośrednio wykonuje się przy użyciu następującego wzoru:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | · · |, ⇒ φ \u003d arccos (cosφ).
∠φ - pożądany kąt między określonymi wektorami ō a ā,
(ō, ā) - praca pułków skierowanych części linii,
| ō | · | ā | - Produkt długości podanych segmentów skierowanych.
Oznaczanie skalarnego produktu obszarów kierunkowych
Jak korzystać z tego formuły i określić wartość licznika i mianownika prezentowanego relacji?
W zależności od układu współrzędnych (przestrzeni deżynowej lub trójwymiarowej), w której znajdują się określone wektory, każdy segment kierunkowy ma następujące parametry:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) lub
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
W konsekwencji, aby znaleźć wartość licznika - skalalar segmentów skierowanych - takie działania powinny być wykonane:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.Jeśli wektor pod uwagę leży na płaszczyźnie
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ o.z.* a.z.Jeśli kierowane obszary znajdują się bezpośrednio w przestrzeni.
Określenie wektorów
Długość segmentu kierunkowego jest obliczana za pomocą wyrażeń:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.lub | ō | \u003d √. o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| ā |. \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.lub | ā | \u003d √. a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
To. W ogólnym przypadku pomiaru N-wymiarowego wyrażenie określające stopień kąta między segmentami skierowanymi ō \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) i ā \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) na to wygląda:
φ \u003d arccos (cosφ) \u003d arccos (( o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Przykład obliczania kąta między segmentami kierunkowymi
Zgodnie z warunkami, wektory ī \u003d (3; 4; 0) i ū \u003d (4; 4; 2) są podane. Jaki jest stopień rogu utworzonego przez te segmenty?
Określ skalar wektory ī i ū. Dla tego:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Po obliczeniu długości segmentów:
| ī |. \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| ū ū | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (ī, ū) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Korzystanie z tabeli Cosine Wartości (Bradys), określić wielkość pożądanego kąta:
cOS (ī, ū) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (ī, ū) \u003d 21 ° 6 '.
348
