Jak znaleźć sinus?

Rozwiązanie wielu zarówno algebraicznych i geometrycznych zadań jest niemożliwe bez użycia takiej funkcji trygonometrycznych jako zatoki. Aby znaleźć wielkość zatoki, można użyć zarówno rzeczywiste określenie funkcji i stosunek tożsamości trygonometryczne, wzorów, jak również twierdzenia zatok. Z każdym z tych metod w sposób bardziej szczegółowy oraz wprowadza w tym artykule.

1

Znalezienie rozmiar zatokowego z definicji

Preparat termin „sin” określa tę wartość jako trygonometryczny stosunku niektórych trójkąta prostokątnego - stosunek kategorii leżącego na żądanym kątem, na przeciwprostokątnej.

Rozważmy Δdfg, ∠dfg \u003d 90 ° C. Następnie:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG jest przeciwna catat,
• DG - przeciwprostokątna prezentowanego trójkąta.

2

Znalezienie rozmiar sion dzięki formule twierdzenia zatokowym

Twierdzenie to jest uniwersalna, ponieważ Pozwala na ustalenie proporcji między kątami i stron nie tylko prostokątny, a następnie dowolny trójkąt.

Rozważmy ΔLMn,

• Mn \u003d l, NL \u003d M ML \u003d N.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Dla dowolnego trójkąta ΔLMN, stosunek L / sinl \u003d M / sinm \u003d n / Sinn prawda - każdy bok trójkąta jest proporcjonalne do sinusa kąta, naprzeciw której się znajduje.

Opisując promień opisanego w pobliżu trójkąta cyklicznie R, stosunek zatoki twierdzenie jest prawdziwe w następującej postaci:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2P.

Ze stosunku powinien:

sinl \u003d l / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Znalezienie rozmiar sion przez obszar trójkąta

Przed Δdbc ze stronami

PB \u003d C

BC \u003d D

DC \u003d b.

Aby znaleźć obszar trójkąta, można użyć stosunek S \u003d BC / 2SINB (lub S \u003d CD / 2SINB lub S \u003d BD / 2SINC). Wynika, że:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• oscylacji \u003d BD / 2S.

4

Znalezienie rozmiar sion poprzez tożsamości trygonometryczne

Wyrażenia Identyczne są ważne dla kąta jakimkolwiek stopniu.

• sałata. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / SIN. ²φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ grzech ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ Sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

5

Znalezienie wartości zatoki przez formułę konwersji

• sIN (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sIN (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sinη - Sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - COS (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4sin ³η.

6

Znalezienie rogu Sinus - Tabela

Korzystając z tabeli Bradys, można określić wartość sine dla każdego kąta w szczelinie od 0 ° do 360 °. Najczęściej następujące ilości tabel są wykorzystywane w rozwiązywaniu zadań kursu szkolnego geometrii:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 °.  1/2, sint180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.