Jak znaleźć cosinus. Metody obliczania cosinus

Cosinus jest jedną z głównych funkcji trygonometrycznych. Według definicji, wartość liczbowa jest wyrażenie stosunku sąsiedniej kategorii (w prostokątnego trójkąta) i przeciwprostokątną. Aby znaleźć wartość COS kąta, można wykorzystywać dane na bokach trójkąta, wzory wnosząc lub trygonometrycznych tożsamości. Z każdym sposób zapoznać się bardziej szczegółowo poniżej.

1
Znalezienie wartość cosinus z definicji

Definicja cosinus „wiąże” to funkcja trygonometryczna z trójkąta prostokątnego. Tak więc, przed tobą podana liczba jest trójkąt MSP, ∠p \u003d 90 °. Następnie:

cOSM \u003d MP / MS
cOSS \u003d PS / MS, w którym
MP i PS sąsiadują (dla każdego kąta szczególnego) kartets,
MS - hypotenus danego trójkąta.

2
Znalezienie wielkości cosinusa kąta między wektorami

Przecięcie skierowanych odcinków prostych - wektorów - prowadzi do tworzenia stron. Znalezieniem cosinus (a to oznacza, w następnie stopień działania) umożliwia definicji iloczynu skalarnego wektorów. Preparat ten obejmuje pomnożenie długości wektorów na cosinusa kąta utworzonego w wyniku ich skrzyżowania. So., jeśli masz 2 skierowane segmenty U i O, a następnie

oO \u003d U * o \u003d (u, O) \u003d * lul Lol * cos (u, o) ⇒
cOS (U, O) \u003d (u, o) / lul * lol.
W rzucie od współrzędnych układu kartezjańskiego, kierunkowe segmenty są parametrami u (x, y) \u003d (U (x), u (y)) oraz O (x, y) \u003d (f (x) O ( y)). Więc stosunek nabywa następującą postać:
cos (u, o) \u003d (U (x) * f (x) + u (r) * f (y)) / lul * Lol \u003d (U (x) * f (x) + u (r) * O (y)) / (√ (U (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (Y) ²).

Jeśli kierunkowe segmenty nie są określone w tej płaszczyźnie, ale w przestrzeni współrzędnych trzeci dodano - z. Ekspresja lokalizacji cosinus jest przetwarzany i będzie miał następującą postać:

cos (u, o) \u003d (U (x) * f (x) + u (r) * f (T) + u (Z) * f (z)) / lul * Lol \u003d (U (x) * O (x) + u (r) * f (T) + u (z) * f (z)) / (√ (U (x) ^2.+ U (Y) ² + U (Z) ²) * √O (x) ² + O (Y) ² + O (Z) ².

3
Znalezienie wariancji cosinus za pomocą wzoru

Praca z cosonymi formułami Cosino, konieczne jest zrozumienie i zapamiętanie ważnej reguły - przejście od funkcji do Cofunction (w tym przypadku przejście z CO do SIN) występuje w 90 ° i 270 °. W 180 ° i 360 ° nie będzie takiej transformacji. Na tej podstawie następujące wskaźniki będą sprawiedliwe:

cOS (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cOS (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ, gdzie
μ - Kąt obrotu.

Ponieważ Cosinus jest okresową funkcją z okresem 2πk, gdzie k jest arbitralnym całkowitym, ogólnie, ekspresja ołowiu nabywa następującą formę:

cOS (μ + 2πK) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cOS (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cOS (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

4
Znalezienie zmiennej cosinusu poprzez tożsamość trygonometryczne

Tożsamości te są wyrażeniami (równością), targi pod kątem każdego stopnia.

sałata. ²μ + sin. ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - grzech ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - Sin ²μ
tgμ \u003d sinμ / cosμ ⇒ cosμ \u003d sinμ / tgμ
ctgμ \u003d cosμ / sinμ ⇒ cosμ \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1.

5
Znalezienie kątownika cosinowego - stoły

Dla każdego kąta stopień, który wynosi od 0 ° do 360 °, można określić odpowiednią wartość cosiną za pomocą tabeli o tej samej nazwie. Najczęstsze i często używane są następujące stałe: