Znajomość takich jak funkcja trygonometryczna sinus zdarza się nawet w trakcie szkoły algebry. Co to jest? Jakie są właściwości? Jak jest połączone z innymi funkcjami sinus trygonometrii, takich jak cosinus, tangens i cotangens?
Geometryczna definicja sinus
W celu sformułowania definicji sinusoidalnej kolei do okręgu jednostkowego. Jego środek leży w punkcie przecięcia osi X i Y w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oznaczmy ten punkt T O, jego współrzędnych -. (0,0). Promień okręgu R \u003d 1. Następnie, możemy skonstruować trójkąt prostokątny. Dla tego:
- Wziąć na okręgu jednostkowym dowolna t współrzędne P. Its. - (X, Y).
- Po czasie t. P bezstykowa pionowe, które tworzą kąt z osią Ox 90 °.
- Punkt przecięcia osi pionowej oznaczone Ox r. L.
- W rezultacie, odcinki utworzone PL \u003d y \u003d x i OL.
- Połącz P T (x, y) oraz źródło. - T O (0,0) .. PO segmentu \u003d R \u003d 1.
- Otrzymany ∠LOP oznaczona ľ.
Sinus kąta ľ jest stosunek r rzędnych (PI) równy promieniowi R (OP) obwodu. Ponieważ Segmenty PO PL i są odpowiednio przyprostokątną i przeciwprostokątną trójkąta z ΔOPL ∠OLP \u003d 90 ° sine pojęcie charakteryzuje zależność pomiędzy prostokątnych boków trójkąta.
Sinus kąta - oznacza stosunek długości przeciwległego boku do długości przeciwprostokątnej.
Określenie sinusa dowolnym kątem,
Rozważmy okręgu o promieniu b. ∠η utworzone odciętej O x. i OB promień wektor (b x., b y.) (M.B należy kółko). Drop pionami m. B na osi odciętych i osi rzędnych. Na podstawie brzmienia sinusa kąta trójkąta prostokątnego, wynika, że
sinη \u003d B y./ B.
Sinus dowolnym kątem utworzonym przez wektor promienia, a na osi odciętych, - stosunek projekcji wektora na osi rzędnych do długości promienia wektora.
Definicja tożsamości trygonometrycznych sinus przez
Korzystanie z podstawową tożsamość trygonometrii (sinμ 2.+ cosμ 2.\u003d 1), to łatwo zauważyć, że:
sinμ 2.\u003d 1 - cosμ 2.⇒ ΙsinμΙ \u003d √1 - cosμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Dodatnie lub ujemne wyznacza wartość sinus ćwierć płaszczyzny współrzędnych, który to kąt jest oznaczony. Tak więc, w pierwszym i drugim kwartale sinus jest dodatni. natomiast w trzecim i czwartym kwartale funkcji będzie przyjmować wartość ujemną.
Zaplanować funkcji sinus i właściwości
Aby wykreślić funkcji sinus, ruch w układzie współrzędnych. Zwracając uwagę wartości kolejno w samolocie podczas przemieszczania się wzdłuż osi O x.Draw wykres pożądanej funkcji. Wyraźnie widoczne zatok następujące właściwości:
- Dziedziną funkcji jest wszystkich liczb rzeczywistych.
- Gdy obszar ten ma ograniczoną wartość, - od -1 do 1 włącznie.
- funkcją okresową. Powtarzania wartości odbywa się przez 2 n (to jest 360 ° C)
- W ten sposób - sin (u) \u003d - sinμ. Więc funkcja sinus jest nieparzysta.
Oznaczanie poprzez uruchomienie zatok o wzorze
Wracając do okręgu jednostkowym, można zaobserwować, że:
sinμ \u003d Y / R. Od R \u003d 1, r / 1 \u003d Y \u003d Y ⇒ sinμ.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη sin (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη sin (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη sin (2π - η) \u003d -sinη.
Ponieważ funkcja sinusoidalna jest okresowy i ma okres jego 2π (360 °), powyższe stosunki są ważne ogólnie:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, gdzie k - dowolna liczba dziedzinie rzeczywistej liczby.
349
