კვადრატული განტოლებები - ბაზა, რომელზეც თითქმის ყველა სკოლის მათემატიკა აშენდა. მაგრამ ეს ხდება, რომ ფონდები მრიცხველებიდან არიან. ამ სტატიაში ჩვენ შევისწავლით კვადრატული განტოლებების დეტალებს და გადაჭრას მათ, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გადაჭრას მათ.
რა არის კვადრატული განტოლებები?
ეს არის აზრით განტოლებები ᲜᲐᲯᲐᲮᲘ.2 + bx. + c. = 0
სადაც, ≠ 0, B, C - ნომრები; X - ცვლადი.
განტოლებები გარეშე ფესვები, ერთი ფესვი და ორი განსხვავებული ფესვები.
იპოვეთ ფესვები ორ გზაზე:
- დისკრიმინაციის მეშვეობით;
- vieta თეორემზე.
დისკრიმინატი
ჩვენ ვიპოვებთ მას ფორმულა დ \u003d ბ 2 - 4ac.
სინამდვილეში, პასუხი პასუხი და განსაზღვრა:
- D \u003c0, არ ფესვები;
- D \u003d 0, მხოლოდ ერთი ფესვი;
- D\u003e 0, ორი ფესვები.
ჩვენ ვნახავთ ფესვებს ფორმულები:
1. არ ფესვები.
2. X \u003d -B / 2 ა
3. X1 \u003d (-B + √d) / 2 ა; x2 \u003d (-b - √d) / 2 ა.
მაგალითი:
1. 3x 2 + 4x + 3 \u003d 0
a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;
D \u003d 4. 2 - 4 · 3 \u003d 0.
არ ფესვები.
2. X. 2 - 6x + 9 \u003d 0.
a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.
x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3
ერთი root: x \u003d 3
3. X. 2 - 5x + 6 \u003d 0
a \u003d 1; b \u003d -5; C \u003d 6;
დ. = ბ.2 - 4. aC \u003d (-5) 2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1
x1 \u003d ( −(−
+√1) / 2·1 = 3x2 \u003d −(−
−√1) / 2·1 = 2პასუხი: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.
Vieta Theorem
ფორმის შემცირებული კვადრატული განტოლება:
- x. 2 + px + q \u003d 0
კოეფიციენტი \u003d 1, ფესვების ოდენობა \u003d −p, სამუშაო \u003d Q.
თუ X1 და X2 არის მოცემული კვადრატული განტოლების ფესვები, მაშინ:
x. 2 + px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d შეკითხვა
თეორია, Vieta- ის უკანა თეორია
თუ P, Q, X1, X2 არის ის, რომ:
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d შეკითხვა
შემდეგ X1, X2 - ფესვების განტოლება x 2 + px + q \u003d 0
მაგალითი:
x. 2 - 10x + 21 \u003d 0.
x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21.
ადვილია შენიშვნა, რომ ეს თანასწორობა განკუთვნილია ნომრები 3 და 7.
გამონაკლისი
მაგრამ განტოლებების გადაჭრისას განსაკუთრებული შემთხვევები - არასრული განტოლებები.
- ა. x.2+ C \u003d 0, B უტოლდება 0;
- ა. x.2 + BX \u003d 0, C არის 0;
- ა. x.2 \u003d 0, B და C არიან 0.
მაგრამ არ უნდა ინერვიულოთ: ასეთი განტოლებები ადვილად მოგვარდება (თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრას დისკრიმინაციულად).
მაგალითი:
5x.2 = 0
5x.2/ 5 \u003d 0/5
x.2 = 0
x. = 0
პასუხი: x. = 0
Სულ ეს არის! როგორც ხედავთ, ეს არ იყო იმდენად რთული, რომ გადაჭრას მოედანი განტოლებები, ასე რომ ახლა ის თქვენს შესახებ.
349
