როგორ მოვძებნოთ კუთხე შორის ვექტორები?. ვექტორებს შორის კუთხის განსაზღვრა. სტატიაში წარმოდგენილია ვექტორებს შორის კუთხის კონცეფცია და ამ ღირებულების გაანგარიშების ფორმულა.

მათემატიკური თვალსაზრისით ცოდნა და გაგება ხელს შეუწყობს მრავალი ამოცანის გადაჭრას ალგებრა და გეომეტრია. თანაბრად მნიშვნელოვანი როლი მოცემულია ფორმულას, რომელიც აჩვენებს მათემატიკურ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობას.

1
კუთხე შორის ვექტორები - ტერმინოლოგიის ახსნა

ვექტორებს შორის კუთხის განსაზღვრის მიზნით აუცილებელია იმის გასარკვევად, თუ რა გულისხმობს ტერმინს "ვექტორს". ეს კონცეფცია ახასიათებს სწორი ხაზის, რომელსაც აქვს დასაწყისი, სიგრძე და მიმართულება. თუ თქვენ ასახულია 2 რეჟისორი სეგმენტი, რომლებიც იწყებენ იმავე მომენტში, ამიტომ ისინი ქმნიან კუთხეს.

რომ. ტერმინი "კუთხე შორის ვექტორები" განსაზღვრავს ყველაზე პატარა კუთხის ხარისხს, რომელსაც ერთი მიმართულებით სეგმენტი უნდა აღმოჩნდეს (ამოსავალი წერტილის შედარებით) ისე, რომ იგი მეორე მიმართულებით ნაწილაკების პოზიციას / მიმართულებას იღებს. ეს განცხადება ვრცელდება ვექტორზე ერთი წერტილიდან.

პირდაპირი მიმართულებით ორი მიმართულებით მდებარე კუთხის ხარისხი, რომელიც ერთ წერტილს შორისაა 0-ის სეგმენტში º მდე 180. º. ეს ღირებულება განკუთვნილია როგორც ∠ (ā, ū) - კუთხე შორის რეჟისორი სეგმენტები ā და ū.

2
კუთხის გაანგარიშება ვექტორებს შორის

პირდაპირი ნაწილის მიერ ჩამოყალიბებული კუთხის გაანგარიშება პირდაპირ დამზადებულია შემდეგი ფორმულით:

cosů \u003d (ō, À) / | ō | · · ⇒ φ \u003d ARCCOS (COSφ).

∠φ - სასურველი კუთხე მითითებულ ვექტორებს შორის ō და ā,

(ō, À) - ხაზის მიმართული ნაწილების რეჟიმის რეგლამენტების მუშაობა,

| ō | · | ā | - მოცემული სეგმენტების სიგრძის პროდუქტი.

მიმართული ტერიტორიების სკალარული პროდუქტის განსაზღვრა

როგორ გამოვიყენოთ ეს ფორმულა და განსაზღვროთ მრიცხველის ღირებულება და წარმოდგენილი ურთიერთობის დენომინატორი?

კოორდინატთა სისტემის მიხედვით (decartian ან სამგანზომილებიანი სივრცე), რომელშიც მითითებული ვექტორები განლაგებულია, თითოეული მიმართულებით სეგმენტს აქვს შემდეგი პარამეტრები:

ō = { ო._x., ო._y.}, ā = { ა _x., ა_y.) ან

ō = { ო._x., ო._y.O._ზ.}, ā = { ა _x., ა_y.ა_ზ.}.

შესაბამისად, მრიცხველის ღირებულების მოძიება - რეჟისორის სეგმენტების სკალპარი - ასეთი ქმედებები უნდა გაკეთდეს:

(ō,ā) = ō * ā = ო._x.* ა _x.+ ო._y.* ა_y.თუ ვექტორი განხილვის ქვეშ აყენებს თვითმფრინავს

(ō,ā) = ō * ā = ო._x.* ა _x.+ ო._y.* ა_y.+ ო._ზ.* ა_ზ.თუ მიმართული ტერიტორიები პირდაპირ მდებარეობს სივრცეში.

ვექტორების განსაზღვრა

მიმართული სეგმენტის სიგრძე გამოითვლება გამოხატვის გამოყენებით:

|ō| = √ ო._x.^2.+ ო._y.^2.ან | ō | \u003d √ ო._x.^2.+ ო._y.^2.+ ო._ზ.²

| ā | \u003d √ ა _x.^2.+ ა_y.^2.ან | ā | \u003d √ ა_x.^2.+ ა_y.^2.+ ა_ზ.²

რომ. N- განზომილებიანი გაზომვის ზოგადი საქმეში, გამოხატულება, რათა განსაზღვროს კუთხის ხარისხი მიმართული სეგმენტების ō \u003d ( ო._x., ო._y.... ო._ნ.) და ā \u003d ( ა _x., ა_y.... ა_ნ.) ასე გამოიყურება:

φ \u003d ARCCOS (COSφ) \u003d ARCCOS (( ო._x.* ა _x.+ ო._y.* ა_y.+ … + ო._ნ.* ა_ნ.) / (√ ო._x.^2.+ ო._y.^2.+ … + ო._ნ.² * √ ა_x.^2.+ ა_y.^2.+ … + ა_ნ.²) ).