როგორ მოვძებნოთ tangent კუთხე მეშვეობით საკნებში. მეთოდები მოძიებაში tangent კუთხე საკნებში

ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტისას საჭიროა ასეთი ღირებულების გაანგარიშება, როგორც გეომეტრიული ამოცანის რეაგირებისას. მეორე შემთხვევაა, რომ კარგი დახმარება შეიძლება იყოს კუთხის გრაფიკული იმიჯი, რომელთა ტონენტმა უნდა მოიძებნოს ფიჭური ქაღალდი. როგორ გავაკეთოთ ეს - წაიკითხეთ ამ სტატიაში.

1
მუშაობა მართკუთხა სამკუთხედებით

ასეთი ღირებულების დაწყებამდე, როგორც წესი, აუცილებელია ტერმინოლოგიის განსაზღვრა. ასე რომ, "Tangent Angle" - ის კონცეფცია ახასიათებს კატეგორიის საპირისპირო კატეგორიის თანაფარდობას მიმდებარე ტერიტორიაზე. რომ. სამუშაო ხორციელდება მართკუთხა სამკუთხედის ფარგლებში.

ქვემოთ აღწერილი ალგორითმის არსი არის მართკუთხა სამკუთხედების მუშაობა პირდაპირ განსაზღვრავს tangent.

ამოცანა - განსაზღვრავს tangent ∠aob.

უცნობია T. B OB სხივზე, რომელიც უჯრედის ზედა ნაწილში მისი გავლისას.
საწყისი t. B omit perpendicular on oa სხივი. კვეთა, როგორც T. C.
შედეგი არის მართკუთხა δboc, რომელშიც ∠AOB- ის კუთხე მდებარეობს (აშკარაა, რომ ∠boc \u003d ∠aob), რომლის tangent უნდა მოიძებნოს.
საფუძველზე tangent, tg∠aob \u003d bc / oc. ნახაზი ნახაზი, ადვილად შეამჩნია, რომ BC კატეგორიის სიგრძე სამი საკანში დიაგონალიდან იკეტება. ამ შემთხვევაში OC კატეგორიის სიგრძე შეესაბამება იმავე საკანში დიაგონალს. შესაბამისად, BC \u003d 3OC.
tg∠aob \u003d 3OC / oc \u003d 3.

ამოცანა - განსაზღვრავს tangent ∠aob.

TG∠AOB- ის გაანგარიშება ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ TG (η - λ) \u003d (TGη - TGλ) / (1 + tgη * tgë).

ერთ-ერთმა პუნქტში, კვადრატული უჯრედების OA და OB vertices- ის სხივებით, მარკ თ. A და ა.შ.
ქვედა იმ perpendicular. შედეგად, თქვენ მიიღებთ 2 მართკუთხა სამკუთხედს - δomb და δola.
"გამოითვლება" ∠aob არის განსხვავება ∠aol და ∠bom- ის კუთხით: ∠aob \u003d ∠aol - ∠bom.
tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). რომ. სასურველი ღირებულების მოძიება შემცირდა მართკუთხა სამკუთხედების კუთხით.
tg∠aol \u003d al / ol. გაეცანით ფიგურას შესამჩნევად, რომ ალ \u003d 2OL. ამიტომ, tg∠aol \u003d 2oL / ol \u003d 2.
tg∠bom \u003d bm / om. გაერკვნენ, რომ ნათელია, რომ om \u003d 6bm. ამიტომ, tg∠bom \u003d bm / 6bm \u003d 1/6.

tg∠aob \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ tgůaob \u003d 1.375.

2
გამოყენებით Kosinus თეორემა

ამოცანა - განსაზღვრავს tangent ∠aob.

ტ. და ასე შემდეგ, დააყენოთ მითითებული კუთხის გავლით კვადრატების vertices. ქვედა იმ perpendicular. ასევე, სეგმენტი დაკავშირებულია ერთმანეთთან. A და T. B.
შენი ამოცანაა, გამოვთვალოთ მხარეების სიგრძე δaob. ამისათვის ჩვენ მივმართავთ Pythagoreo თეორემს.

Ao \u003d √ok ^2.+ Ak ²უჯრედის მხარის სიგრძის შექმნის გზით, პირობითი 1, ჩვენ მივიღებთ AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
Ob \u003d √bp. ^2.+ Op. ², მას შემდეგ, რაც საკანში სიგრძე არის 1, ჩვენ ვიღებთ ob \u003d √4 + 1 \u003d √5.

მიხედვით Cosine Theorem, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ Ob. ^2.- 2ao * ob * cosůaob ⇒ cosůaob \u003d (ao ^2.+ Ob. ^2.- აბს ²) / 2ao * ob. რიცხვითი მნიშვნელობები, ჩვენ მივიღებთ:

cosůaob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cosůaob \u003d -10 / 2√5√10;

cosůaob \u003d -1 / √2.