გაცნობის ასეთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, sinus ხდება სკოლაში წელს ალგებრა. რას წარმოადგენს? რა თვისებები გაქვთ? როგორ არის sinus სხვა ფუნქციები ტრიგონომეტრიის, როგორიცაა კოსინუსი მხები და catangent?
გეომეტრიული განმარტება სინუსური
იმისათვის, რომ ფორმულირება განმარტება სინუსური, მივმართოთ ერთი წრე. მის ცენტრში დაეკისრება წერტილი კვეთა x და y ღერძი დეკარტის საკოორდინატო სისტემაში. აღნიშნავს ამ ეტაპზე, როგორც ტ. O, მისი კოორდინატები - (0,0). Radius ამ წრის R \u003d 1. შემდეგი, ჩვენ ავაშენებთ მართკუთხა სამკუთხედის. Ამისთვის:
- მიიღეთ ერთი წრე თვითნებური T. P. მისი კოორდინატები - (x, y).
- მას შემდეგ, რაც ტ. P, ატარებენ ვერტიკალური, რომელიც შექმნა კუთხე 90 ° ერთად Ox ღერძი.
- კვეთა წერტილი ამ ვერტიკალური ერთად OX ღერძი იქნება აღინიშნება T. L.
- შედეგად, სეგმენტების PL \u003d Y და OL \u003d X ჩამოყალიბდა.
- Connect T. p (x, y) და დასაწყისში კოორდინატები - ტ. O (0,0). Cut OP \u003d R \u003d 1.
- შედეგად ∠lop აღინიშნება, როგორც μ.
სინუსი კუთხე μ ეწოდება თანაფარდობა კოორდინატთა y (PL) რადიუსის წრე R (OP). იმის გამო, რომ სათა და OP სეგმენტების შესაბამისად cathenet და hypothenus სამკუთხედის Δopl ერთად ∠olp \u003d 90 °, მაშინ კონცეფცია sine ახასიათებს ურთიერთობას მხარეს მართკუთხა სამკუთხედის.
კუთხეში sinus არის თანაფარდობა ხანგრძლივობა საპირისპირო catech სიგრძის ჰიპოტენუზა.
განმარტება სინუსური თვითნებური კუთხე
განვიხილოთ თვითნებური წრის რადიუსი B. ∠η მიერ ჩამოყალიბებული abscissa ღერძი o x. და რადიუსი-ვექტორი OB (B x.ბ y.) (თ B ეკუთვნის წრე). ქვედა მართობს საწყისი თ რომ abscissa ღერძი და კოორდინატთა ღერძი. დაყრდნობით ფორმულირება კუთხეში sinus მართკუთხა სამკუთხედის გამომდინარეობს, რომ
sinη \u003d B. y./ B.
სინუსური თვითნებური კუთხე ჩამოყალიბდა ვექტორი რადიუსში და abscissa ღერძი არის თანაფარდობა პროექტორის ამ ვექტორი წლის კოორდინატთა ღერძი სიგრძის რადიუსში-ვექტორი.
განმარტება სინუსური მეშვეობით trigonometric ვინაობა
გამოყენებით ძირითადი ვინაობა trigonometry (SINμ 2.+ COSμ 2.\u003d 1), ადვილი შეამჩნია, რომ:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
დადებითი ან უარყოფითი ღირებულება sinus განსაზღვრავს კვარტალში საკოორდინატო სიბრტყეზე, რომელიც კუთხე მოდის. ასე რომ, პირველი და მეორე კვარტალის ღირებულება sinus დადებითი იქნება. მიუხედავად იმისა, რომ მესამე და მეოთხე კვარტალში, ფუნქცია მიიღებს უარყოფითი მნიშვნელობა.
სინუსური ფუნქციის გრაფიკი და თვისებები
აშენება გრაფაში sinus ფუნქცია, გადავა დეკარტის საკოორდინატო სისტემაში. მოხსენებაში აღნიშნულია, თანმიმდევრულად აფასებს თვითმფრინავი, როდესაც მოძრავი გასწვრივ ღერძი o x., მიაპყროს გრაფიკი სასურველი ფუნქცია. შემდეგი თვისებები სინუსური ნათლად ჩანს:
- სფეროში განმარტება ფართობი არის ყველა მოქმედი ნომრები.
- ამ სფეროში, ფართობი ღირებულების შეზღუდულია - დან -1 1 ჩათვლით.
- ფუნქციონირებს პერიოდული. გაიმეორეთ ღირებულებების ხდება შემდეგ 2π (ანუ 360)
- ამ შემთხვევაში, sin (- μ) \u003d - sinμ. ასე რომ, sinus ფუნქცია უცნაური.
განმარტება სინუსური მეშვეობით ფორმულა
დავბრუნდეთ ერთი წრე, თქვენ ხედავთ, რომ:
sinμ \u003d Y / რ იმის გამო, რომ R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη, sin (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη, sin (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.
იმის გამო, რომ Sine ფუნქცია აქვს პერიოდული და მისი პერიოდი 2π (360), აღნიშნული ურთიერთობები მოქმედებს და ზოგადად:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -COSηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, სადაც K ნებისმიერი რაოდენობის სპექტრი მოქმედებს ნომრები.
349
