Come risolvere le equazioni quadrate

equazioni di secondo grado - la base su cui costruire la quasi totalità matematica scolastica. Ma capita che le basi di fly golovy.V questo articolo, analizziamo in dettaglio le tipologie di equazioni di secondo grado e le loro soluzioni, in modo che facilmente sarà in grado di risolvere da soli.

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Qual è l'equazioni di secondo grado?

Questo tipo di equazione ascia² +  bx +  c = 0

in cui, a ≠ 0, b, c - Codice; x - variabile.

Equazioni sono senza radici, una radice e due diverse radici.

Trova le radici di due modi:

1. attraverso discriminante;
2. da Vieta teorema.

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discriminante

Lo troviamo dalla formula D \u003d b ² - 4ac.
In realtà, secondo per ricevere risposte e determinare:

1. D \u003c0, non hanno radici;
2. D \u003d 0, una sola radice;
3. D\u003e 0, le due radici.

Troviamo le radici delle seguenti formule:

1. senza radici.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2a

Esempio:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4 ² - 4 x 3 x 3 \u003d 0.

Non ci sono le radici.

2. x ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 x 1 x 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Una radice: x \u003d 3

3. x ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b² - 4 ac \u003d (-5) ^2.- 4 x 1 x 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Risposta: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2

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Teorema di Vieta

Quanto sopra equazione quadratica della forma:

• x. ² + Px + q \u003d 0

Coefficiente a \u003d 1, la somma delle radici \u003d −p, q \u003d prodotto.
Se X1 e X2 - le radici dell'equazione quadratica di cui sopra è:

x. ² + Px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q

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Teorema, Teorema inverso di Vieta

Se p, q, x1, x2 sono tali che:

x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q
la x1, x2 - le radici dell'equazione x ² + Px + q \u003d 0

Esempio:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21

Facile vedere che questa parità di trattamento tra 3 e 7.

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eccezioni

Ma nel risolvere le equazioni di un caso speciale - equazione incompleta.

1. uN. x.²+ C \u003d 0, b è 0;
2. uN. x.² + Bx \u003d 0, c è 0;
3. uN. x.² \u003d 0, B e C sono uguali a 0.

Ma non preoccupatevi: queste equazioni può essere risolto facilmente (può essere risolto attraverso la discriminante).

Esempio:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Risposta: x.  = 0

È tutto! Come si può vedere, risolvere equazioni di secondo grado non si è rivelato così difficile, così ora tocca a voi.

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