Come decomporre un polinomio ai moltiplicatori

Il polinomio è un'espressione composta dalla quantità di homarali. Quest'ultimo è il prodotto del costante (numeri) e la radice (o le radici) dell'espressione al grado k. In questo caso, parlano di un grado polinomiale K. La decomposizione del polinomiale implica la trasformazione dell'espressione in cui i moltiplicatori vengono al cambiamento dei termini. Considera i modi principali per svolgere questo tipo di trasformazione.

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Metodo di decomposizione del polinomiale allocando un fattore comune

Questo metodo si basa sulle leggi della legge sulla distribuzione. Quindi, mn + mk \u003d m * (n + k).

• Esempio:espandi 7. ^2.+ 2UY e 2M ³- 12m. ² + 4LM.

7Y. ^2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),

2 m. ³- 12m. ² + 4lm \u003d 2m (m ²- 6m + 2l).

Tuttavia, il moltiplicatore che è presente non è sempre presente in ciascun polinomiale, quindi questo metodo non è universale.

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Metodo di decomposizione del polinomiale basato su formule di moltiplicazione abbreviata

Le formule della moltiplicazione abbreviata sono valide per un polinomio di una laurea. In generale, l'espressione della trasformazione è la seguente:

u. ^k.- L. ^k.\u003d (U - l) (u ^k-1. + U. ^k-2.* L + u ^k-3.* L. ²+ ... u * l ^k-2.+ L. ^k-1.), dove k è un rappresentante di numeri naturali.

Più spesso nella pratica, vengono utilizzate formule per i polinomi del secondo e dei terzi ordini:

u. ²- L. ^2.\u003d (U - l) (u + l),

u. ³- L. ^3.\u003d (U - l) (u ^2.+ Ul + l ^2.),

u. ³+ L. ³\u003d (U + l) (u ² - UL + L ^2.).

• Esempio:spread 25p. ²- 144b. ^2.e 64m ³- 8l. ³.

25p. ²- 144b. ²\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),

64m ³- 8l. ³\u003d (4m) ³- (2l) ³\u003d (4m - 2L) ((4 m) ²+ 4m * 2L + (2L) ²) \u003d (4m - 2L) (16m ² + 8ml + 4L ²).

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Metodo di decomposizione del raggruppamento polinomiale di termini di espressioni

Questo metodo è in qualche modo echi con la tecnica di rimozione di un fattore comune, ma ha alcune differenze. In particolare, prima di selezionare un fattore comune, dovrebbe essere fatto un raggruppamento di universi. La base del raggruppamento è le regole di combinare e spostare leggi.

Tutti sono indirizzati, presentati nei termini sono suddivisi in gruppi, in ognuno dei quali è il valore generale in modo tale che il secondo fattore sarà lo stesso in tutti i gruppi. In generale, un metodo di decomposizione simile può essere rappresentato come espressione:

pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),

pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).

• Esempio:spread 14mn + 16LN - 49m - 56L.

14mn + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7M + 8L) (2N - 7).

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Metodo di decomposizione del polinomio - formando un quadrato completo

Questo metodo è uno dei più efficaci durante la decomposizione del polinomiale. Alla fase iniziale, è necessario determinare l'ala singola, che può essere "collasso" nel quadrato della differenza o della quantità. Per fare ciò, usa una delle relazioni:

(P - B) ^2.\u003d P. ^2.- 2PB + B ²,

(P + B) ^2.\u003d P. ^2.+ 2PB + B ².

E quindi convertire un polinomiale in base alle formule di moltiplicazione abbreviata.

• Esempio: Diffondere l'espressione u. ⁴+ 4U. ² - 1.

Evidenziamo tra i termini homarali che formano un quadrato completo: u ⁴+ 4U. ² - 1 \u003d u ⁴+ 2 * 2U ² + 4 - 4 - 1 \u003d

\u003d (U. ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 4 - 1 \u003d (u ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 5.

Quindi, girare l'espressione tra parentesi in base alla formula quadrata completa: (u ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 5 \u003d (u ²+ 2)²– 5.

Completa la trasformazione usando le regole di moltiplicazione abbreviata: (u ²+ 2)²- 5 \u003d (u ²+ 2 - √5) (u ²+ 2 + √5).

Quella. U. ⁴+ 4U. ² - 1 \u003d (u ²+ 2 - √5) (u ²+ 2 + √5).