La conoscenza e la comprensione dei termini matematici aiuteranno a risolvere molti compiti come un corso di algebra e geometria. Un ruolo altrettanto importante è dato alle formule che mostrano la relazione tra le caratteristiche matematiche.
Angolo tra i vettori - Spiegazione della terminologia
Per formulare la definizione dell'angolo tra i vettori, è necessario scoprire cosa implica il termine "vettore". Questo concetto caratterizza una linea retta, che ha l'inizio, la lunghezza e la direzione. Se hai rappresentato 2 segmenti diretti che prendono il loro inizio nello stesso punto, quindi formano un angolo.
Quella. Il termine "angolo tra i vettori" determina il grado dell'angolo più piccolo a cui un segmento direzionale deve essere girato (relativo al punto di partenza) in modo che prenda la posizione / direzione della seconda porzione direzionale. Questa affermazione si applica al vettore proveniente da un punto.
Il grado dell'angolo tra le due aree dirette di Direct, originata in un punto è nel segmento da 0 º fino a 180. º. Questo valore è designato come ∠ (ā, ū) - l'angolo tra i segmenti diretti ā e ū.
Calcolo dell'angolo tra i vettori
Il calcolo del grado dell'angolo formato da una coppia di parti dirette viene effettuata direttamente utilizzando la seguente formula:
cosj \u003d (O, A) / | o | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (cosj).
∠φ - l'angolo desiderato tra i vettori specificati o ed,
(O, A) - il lavoro dei reggimenti delle parti dirette della linea,
| O | · | A | - Il prodotto delle lunghezze dei segmenti dati diretti.
Determinazione del prodotto scalare di aree direzionali
Come usare questa formula e determinare il valore del numeratore e il denominatore del rapporto presentato?
A seconda del sistema di coordinate (decartian o spazio tridimensionale), in cui si trovano i vettori specificati, ogni segmento direzionale ha i seguenti parametri:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { uN. x., uN.y.) o
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { uN. x., uN.y., UN.z.}.
Di conseguenza, per trovare il valore del numeratore - la scalalar dei segmenti diretti - tali azioni devono essere eseguite:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* uN. x.+ o.y.* UN.y.se il vettore in esame giacciono sul piano
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* uN. x.+ o.y.* UN.y.+ o.z.* uN.z.Se le aree dirette sono situate direttamente nello spazio.
Determinazione dei vettori
La lunghezza del segmento direzionale viene calcolato utilizzando le espressioni:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.o | o | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| A | \u003d √ A. x.2.+ uN.y.2.o | A | \u003d √ uN.x.2.+ uN.y.2.+ uN.z.2
Quella. Nel caso generale di misurazione n-dimensionale, l'espressione per determinare il grado dell'angolo tra i segmenti diretti o \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) E A \u003d ( uN. x., uN.y.... UN.n.) Si presenta così:
Phi \u003d arccos (Fattore di potenza) \u003d ARccOS (( o.x.* uN. x.+ o.y.* UN.y.+ … + o.n.* uN.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ uN.x.2.+ uN.y.2.+ … + uN.n.2) ).
Un esempio di calcolo dell'angolo tra i segmenti direzionali
Secondo le condizioni, i vettori I \u003d (3; 4, 0) eu \u003d (4, 4, 2) sono somministrate. Qual è il grado di l'angolo formato da questi segmenti?
Determinare lo scalare di vettori I e u. Per questo:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Dopo aver calcolato la lunghezza dei segmenti:
| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| ® ® | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Utilizzando la tabella di valori coseno (Brady), determinano l'ampiezza dell'angolo desiderato:
cOS (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (I, U) \u003d 21 ° 6'.
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