Come trovare l'angolo tangente nelle cellule

Il calcolo del tale valore come tangente può essere richiesto sia durante la soluzione di equazioni trigonometriche che durante la ricerca di una risposta dell'attività geometrica. È nel secondo caso che potrebbe essere un buon aiuto di un'immagine grafica di un angolo, il cui tangente è necessario trovare su carta cellulare. Come fare questo - Leggi questo articolo.

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Lavora con triangoli rettangolari

Prima di procedere alla ricerca di un tale valore come una tangente, è necessario decidere sulla terminologia. Quindi il concetto di "angolo tangente" caratterizza il rapporto tra la categoria opposta della categoria agli adiacenti. Quella. Il lavoro viene effettuato all'interno di un triangolo rettangolare.

L'essenza dell'algoritmo descritto di seguito è funzionare con triangoli rettangolari nel quadro di determinare direttamente la tangente.

Compito - Determinare la tangente ∠aob.

• Impostare T. B sul raggio dell'ob al suo posto di passaggio attraverso il vertice della cella.
• Da t. B omet perpendicolare sul fascio di oa. Il punto di intersezione Mark come T. C.
• Il risultato è rettangolare ΔBoc, in cui si trova l'angolo di ∠aob (è ovvio che ∠Boc \u003d ∠aob), il cui tangente deve essere trovato.
• Sulla base della definizione di tangente, tg∠aob \u003d BC / OC. Guardando il disegno, è facile notare che la lunghezza della categoria BC è piegata da tre diagonali di cellule. In questo caso, la lunghezza dell'OC Cate corrisponde alla diagonale di una cella. Di conseguenza, BC \u003d 3OC.
• tG∠AOB \u003d 3C / OC \u003d 3.

Compito - Determinare la tangente ∠aob.

Il calcolo di TG∠AOB sarà basato sul fatto che TG (η - λ) \u003d (TGη - TGλ) / (1 + TGη * TGλ).

• In uno dei punti di passaggio, i raggi di OA e i vertici OB di cellule quadrate segna T. A, e così b, rispettivamente.
• Abbassare quelli perpendicolari. Di conseguenza, ottieni 2 triangoli rettangolari - Δomb e δola.
• "Calcolato" ∠aob è la differenza tra gli angoli di ∠aol e ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Quella. Trovare il valore desiderato è ridotto a trovare tangenti di angoli in triangoli rettangoli costruiti.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Per quanto riguarda la cifra notevolmente che Al \u003d 2OL. Pertanto, TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Passando alla figura risulta chiaro che OM \u003d 6BM. Pertanto, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.

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L'uso del teorema Kosinus

Compito - Determinare la tangente ∠aob.

• t. A, B e T. fissati nei punti di passaggio dei raggi di un dato angolo attraverso i vertici di celle quadrate. Abbassare quelle perpendicolari. Inoltre, il segmento si collega con l'altro T. a, etc.
• Il vostro compito è quello di calcolare le lunghezze delle parti ricevute Δaob. Per questo, facciamo appello al teorema Pitagora.

1. AO \u003d √ok ^2.+ AK ²Modificando la lunghezza del lato della cella come condizionale 1, otteniamo AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP. ^2.+ Op. ², Poiché la lunghezza del lato della cella è uguale a 1, otteniamo OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Secondo il teorema di coseno, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ OB. ^2.- 2AO * * OB COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ OB. ^2.- AB ²) / 2AO * OB. Sostituendo i valori numerici, otteniamo:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Avanti, si usa l'identità principale della trigonometria: sinβ ^2.+ Cosβ. ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• E 'noto che tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.

A seconda l'angolo, la tangente di cui è necessario trovare, scegliere il più adatto, e il principale "lavoro" algoritmo.