Come trovare il seno?

La soluzione di molti compiti algebrici e geometrici è impossibile senza utilizzare una tale funzione trigonometrica come sinuso. Per trovare la dimensione del seno, è possibile utilizzare sia la determinazione effettiva della funzione che il rapporto tra le identità di trigonometria, formule, così come i teoremi del seno. Con ciascuno di questi metodi in modo più dettagliato e introduce questo articolo.

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Trovare la dimensione del seno per definizione

La formulazione del termine "seno" determina questo valore trigonometrico come rapporto di determinati lati del triangolo rettangolare - il rapporto tra la categoria che si trova contro l'angolo desiderato, all'ipotenusa.

Considerare ΔDFG, ∠DFG \u003d 90 °. Quindi:

• sind \u003d FG / DG,
• FG è una catat avversaria,
• DG - Ipotenusa del triangolo presentato.

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Trovare le dimensioni della sione attraverso la formula del teorema del seno

Questo teorema è universale, perché Ti permette di stabilire il rapporto tra gli angoli e le parti non solo un triangolo rettangolare, allora un triangolo arbitrario.

Considerare Δlmn,

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠M \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Per un triangolo arbitrario Δlmn, il rapporto l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn è vero - ogni lato del triangolo è proporzionale al seno angolare, opposto a cui si trova.

Descrivere il raggio descritto vicino al triangolo del cerchio attraverso R, il rapporto tra il teorema sinusale è vero nella seguente forma:

l / Sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Dal rapporto dovrebbe:

sINL \u003d L / 2R,

sINM \u003d m / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

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Trovare le dimensioni della sione attraverso l'area del triangolo

Prima di te ΔDBC con le parti

Db \u003d c,

BC \u003d D,

Dc \u003d b.

Per trovare l'area del triangolo, è possibile utilizzare il rapporto s \u003d bc / 2sinb (o s \u003d cd / 2sinb o s \u003d bd / 2sinc). Ne consegue che:

• sind \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sINC \u003d BD / 2S.

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Trovare le dimensioni della sione attraverso identità di trigonometria

Le espressioni identiche sono valide per un angolo di qualsiasi grado.

• cos. ²φ + peccato. ²φ \u003d 1 ⇒ peccato ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tGφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / sin ²φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ peccato ²φ \u003d 1 / (ctg ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

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Trovare il valore del seno attraverso la formula di conversione

• peccato (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d Sinη * Cosμ - Cosη * Sinμ,
• sINη + SINμ \u003d 2SIN ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sINη - SINμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * Sin ((η - μ) / 2)
• sinη * Sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sIN2η \u003d 2SINη * Cosη
• sIN3η \u003d 3SINη - 4SIN ³η.

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Trovare il seno angolare - Tabella

Approfittando della tabella Bradys, è possibile determinare il valore del seno per ogni angolo nello spazio da 0 ° a 360 °. Molto spesso, le seguenti quantità di tabelle sono utilizzate per risolvere i compiti del corso scolastico della geometria:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 °.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.