Come trovare coseno. Metodi di calcolo del coseno

Coseno è una delle principali funzioni trigonometriche. Secondo la definizione, questo valore è un'espressione numerica del rapporto della categoria adiacente (in un triangolo rettangolo) alla hypotenuse. Per trovare il valore COS dell'angolo, è possibile utilizzare i dati sui lati del triangolo, formule portando o identità trigonometriche. Con ogni modo per conoscere più in dettaglio di seguito.

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Trovare il valore del coseno per definizione

La definizione di coseno "binding" questa funzione trigonometrica con un triangolo rettangolo. Così, di fronte a voi il valore specificato è il triangolo MSP, ∠p \u003d 90 °. Quindi:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS dove
MP e PS sono adiacenti (per ciascun angolo specifico) kartets,
MS - ipotenusa di un triangolo dato.

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Trovare la grandezza del coseno dell'angolo tra i vettori

L'intersezione di segmenti rettilinei dirette di - vettori - porta alla formazione di angoli. Trovando loro coseno (e, significa, in seguito, il grado di misura) consente di definire un prodotto scalare di vettori. Questa formulazione consiste nel moltiplicare le lunghezze dei vettori sul coseno dell'angolo formato come risultato della loro intersezione. So., se si dispone di 2 segmenti diretti U e O, poi

ōŌ \u003d U * O \u003d (U, O) \u003d LUL * LOL * cos (u, o), ⇒
cOS (U, O) \u003d (U, O) / LUL * lol.
Nella proiezione sulle coordinate del sistema cartesiano, i segmenti direzionali sono parametri U (x, y) \u003d (u (x), u (y)) e O (x, y) \u003d (a (x), o ( y)). Così il rapporto assume la seguente forma:
cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / LuL * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

Se i segmenti direzionali non sono specificate sul piano, ma nello spazio, coordinano la terza è aggiunto - z. L'espressione della posizione del coseno è convertito ed avrà la seguente forma:

cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / LuL * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

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Trovando la varianza coseno utilizzando la formula

Utilizzo delle formule coseno per coseno, è necessario capire e ricordare l'importante regola - il passaggio dalla funzione di cofunzione (in questo caso, il passaggio da COS a SIN) avviene a 90 ° e 270 °. A 180 ° e 360 \u200b\u200b° non ci sarà tale trasformazione. Sulla base di questo, i seguenti rapporti saranno fiera:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cOS (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ dove
μ - angolo di rotazione.

Perché Il coseno è una funzione periodica con un periodo di 2πk, dove k è un numero intero arbitrario, in generale, l'espressione del piombo acquisirà la seguente forma:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πK) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

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Trovare la variabile del coseno attraverso identità trigonometriche

Queste identità sono espressioni (uguaglianza), giusto per un angolo di qualsiasi grado.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - peccato ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

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Trovare l'angolo di coseno - tavoli

Per ogni angolo, la cui entità è compreso tra 0 ° e 360 \u200b\u200b°, si può determinare il valore del coseno corrispondente utilizzando la tabella omonima. Il più comune e frequentemente utilizzate sono le seguenti costanti: