Nel processo di studiare il corso della geometria del concetto di "angolo", "angoli verticali", "angoli adiacenti" sono piuttosto comuni. Comprendere ciascuno dei termini aiuterà a capire il compito e corretto risolverlo. Quali sono gli angoli adiacenti e come determinarli?
angoli collegati - la definizione del concetto di
Il termine "angoli adiacenti" caratterizza due angolo formato da una trave in comune e due semicerchi supplementari che giace su una linea retta. Tutti e tre i raggi escono di un punto. Il totale mezza età è simultaneamente il lato di uno e il secondo angolo.
angoli Correlati - proprietà di base
1. Sulla base della formulazione di angoli adiacenti, non è difficile notare che la somma di tali angoli costituisce sempre un angolo dettagliato, la cui entità è di 180 °:
- Se μ e η sono angoli adiacenti, quindi μ + η \u003d 180 °.
- Conoscendo uno degli angoli adiacenti (ad esempio, μ), è facile calcolare il grado di secondo angolo (η), utilizzando l'espressione η \u003d 180 ° - μ.
2. La struttura degli angoli permette di disegnare la seguente conclusione: un angolo che è un angolo rettilineo adiacente sarà anche diretta.
3. Considerando la funzione trigonometrica (SIN, COS, TG, CTG), sulla base delle formule per angoli adiacenti u e η, la seguente è vera:
- sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
- tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.
angoli correlati - esempi
Esempio 1.
Un triangolo con vertici m, p, q è sono impostati Δmpq. Trova gli angoli, angoli adiacenti ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Estenderemo ciascun lato del triangolo rettilineo.
- Sapendo che gli angoli adiacenti completano a vicenda per l'angolo espansa, scoprono che:
adiacente al ∠QMP dell'angolo sarà ∠LMP,
adiacente al ∠mpq dell'angolo sarà ∠spq,
in relazione al ∠pqm angolazione sarà ∠HQP.
Esempio 2.
Il valore di un angolo adiacente è di 35 °. Qual è il grado del secondo angolo adiacente?
- Due angolo adiacente nella forma somma di 180 °.
- Se ∠μ \u003d 35 °, allora il ∠η adiacente \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Esempio 3.
Determina i valori degli angoli adiacenti, se è noto che il grado di una parte inferiore tre volte più grado dell'altro angolo.
- Denota il valore di un angolo (minore) attraverso - ∠μ \u003d λ.
- Quindi, in base alla condizione del problema, il valore del secondo angolo sarà uguale a ∠η \u003d 3λ.
- Sulla base delle proprietà di base di angoli adiacenti, μ + η \u003d 180 ° segue
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Pertanto, il primo angolo ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° e il secondo angolo ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
La capacità di ricorrere alla terminologia, nonché la conoscenza delle proprietà di base degli angoli adiacenti aiuteranno a far fronte alla soluzione di molti compiti geometrici.
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