La conoscenza di una funzione, ad trigonometrica come del seno si verifica nel corso dell'anno algebra della scuola. Che cosa lei rappresenta? Quali proprietà avete? Come è il seno con le altre funzioni di trigonometria, come il coseno, tangente e catangent?
definizione geometrica del seno
Per formulare la definizione del seno, rivolgersi ad un unico cerchio. Il suo centro giacerà nel punto di intersezione del assi X e Y del sistema di coordinate cartesiane. Indichiamo questo punto come t O, le sue coordinate -. (0,0). Raggio di questo cerchio R \u003d 1. Successivamente, costruirà un triangolo rettangolo. Per questo:
- Assumere un unico cerchio un'arbitraria coordinate T. P. sue - (x, y).
- Dopo t. P, passare la verticale che formerà un angolo di 90 ° con l'asse Ox.
- Il punto di intersezione della verticale con l'asse OX verrà indicato con T. L.
- Come risultato, si sono formati i segmenti PL \u003d Y e OL \u003d X.
- Connect T. p (x, y) e l'inizio delle coordinate - t O (0,0).. Taglio OP \u003d R \u003d 1.
- Il ∠lop risultante è indicata come μ.
Il seno dell'angolo μ è chiamato rapporto della ordinata y (Pl) per il raggio del cerchio R (OP). Perché PL e segmenti OP sono rispettivamente cathenet e la hypothenus del triangolo Δopl con ∠olp \u003d 90 °, allora il concetto del seno caratterizza il rapporto tra i lati del triangolo rettangolo.
Il seno angolo è il rapporto tra la lunghezza del catech opposta alla lunghezza dell'ipotenusa.
Definizione del seno per un angolo arbitrario
Consideriamo un cerchio di raggio arbitrario B. ∠η è formata dal ascisse o x. e un OB radio-vector (B x., B. y.) (T. B appartiene al cerchio). Abbassare la perpendicolare dal T. B all'asse delle ascisse e l'asse delle ordinate. Sulla base della formulazione del seno angolo per un triangolo rettangolo, ne consegue che
sinη \u003d B. y./ B.
Il seno di un angolo arbitrario formato dal raggio vettore e l'asse delle ascisse rappresenta il rapporto tra la proiezione di questo vettore sull'asse delle ordinate alla lunghezza del raggio vettore.
Definizione di seno attraverso identità trigonometriche
Utilizzando l'identità principale della trigonometria (SINμ 2.+ COSμ. 2.\u003d 1), è facile notare che:
sinμ. 2.\u003d 1 - cosμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - cosμ 2
sinμ \u003d ± √1 - Cosμ 2.
Un valore positivo o negativo del seno determina il trimestre del piano di coordinate in cui cade l'angolo. Quindi, nel primo e nel secondo trimestre, il valore del seno sarà positivo. Mentre nel terzo e del quarto trimestre, la funzione prenderà un valore negativo.
Grafico delle funzioni del seno e proprietà
Per costruire un grafico della funzione sinusale, passare al sistema di coordinate cartesiane. Notando valori costantemente sull'aereo quando si spostano lungo l'asse o x., disegna il programma della funzione desiderata. Le seguenti proprietà del seno sono chiaramente visibili:
- L'area di definizione del campo è tutti i numeri validi.
- In questa zona, l'area del valore è limitata - da -1 a 1 inclusi.
- Funzione periodica. I valori ripetuti si verificano dopo 2π (cioè 360 °)
- In questo caso, il peccato (- μ) \u003d - Sinμ. Quindi la funzione del seno è dispari.
Definizione di sinus attraverso la formula
Tornando in un cerchio singolo, puoi vedere che:
sinμ \u003d y / r. perché R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d Cosη, peccato (π + η) \u003d - Sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d Cosη, peccato (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -Cosη, Sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -Cosη, Sin (2π - η) \u003d -Sinη.
Perché Sine ha una funzione periodica e il suo periodo è 2π (360 °), le relazioni di cui sopra sono valide e generalmente:
peccato (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, peccato (π + η + 2πk) \u003d -Sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, peccato (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -Cosηη, peccato (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -Cosηη, Sin (2π - η + 2πk) \u003d -Sinη, dove K è un numero qualsiasi dall'intervallo di numeri validi.
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