La soluzione di un'equazione algebrica, secondo un conto più grande, si riduce a trovare le sue radici. Il calcolo del discriminante di una data espressione non solo scoprire il numero di soluzioni dell'equazione (radici), ma anche determinare la loro appartenenza ad una reale o complessa serie numerica. Il più delle volte, il termine discriminante è usato quando si lavora con equazioni quadrati.
Discriminante - Che cos'è?
Il termine "discriminante" è indissolubilmente legato al concetto di polinomiale - l'espressione
p (β) \u003d uN.0*β n.+ uN.1*β n-1.+ uN.2*β n-2+ … + uN.n-1.*β + uN.n., dove
β - variabile sconosciuta,
uN.n., uN.n-1., uN.n-2, … uN.1 e uN.0 - costanti numeriche (costanti).
Quella. Discriminante polinomio P (β) con radici p 1, β 2 … β n.si tratta di un prodotto di specie uN.0 2N-2.∏(β iO. – β j.)2, Con i \u003cj.
Denota questa lettera caratteristica D: D (β) \u003d uN.0 2N-2.∏(β iO. – β j.)2.
Discriminante di equazioni del secondo ordine
Il più delle volte, il concetto di "discriminante" è usato quando si lavora con equazioni quadrati. L'equazione di secondo grado (o l'equazione quadrato) è un'espressione, l'erezione massima di una variabile che è pari a 2.
Vista generale: A * M 2.+ B * m + c \u003d 0, dove:
a, b, c - costanti numeriche,
m è una variabile sconosciuta.
Se tutti i 3 termini sono presenti, si dice che l'equazione è completa. Se uno qualsiasi degli elementi è assente, di fronte a voi, secondo l'equazione incompleta di grado 2.
Il discriminante in questo caso rappresenta un certo valore ausiliaria, che consente non solo di stabilire il numero di soluzioni dell'equazione, ma anche per determinare univocamente il loro valore. Sulla base dei rapporti della formula per trovare il discriminante dell'equazione N-ordine, l'espressione desiderata si trasforma come segue:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, dove:
- a - la costante numerica prima della variabile nel Senior (2 °) di laurea,
- b - un'espressione numerica costante prima del primo grado variabile,
- c è un membro gratuito dell'equazione.
Il rapporto di discriminante e le radici dell'equazione quadrato
Per trovare le radici della seconda equazione ordine, il seguente rapporto sarà giusto:
m. 1,2 \u003d (-B ± √d) / 2a, dove
m. 1,2- soluzioni di un'equazione quadrato.
Da questo rapporto è facile vedere che:
- Se il valore del discriminante è un valore positivo (d\u003e 0), l'equazione ha 2 valori differenti di radice reale.
- Se il discriminante ha un valore negativo (D \u003c0), l'equazione ha anche 2 soluzioni diverse, ma sono già tra molti numeri complessi.
- Se la dimensione del discriminante è identico a zero (d \u003d 0), l'espressione ha 2 soluzioni uguali tra loro.
Definizione di discriminante - significato fisico
Il rapporto del numero di soluzioni dell'equazione di secondo ordine e la dimensione del discriminante ha anche una giustificazione grafica. Fisicamente l'essenza della soluzione dell'equazione piazza è fissare zeri della parabola (punti di intersezione con l'asse delle ascisse), ivi specificate. Visivamente questo rapporto illustra le immagini qui sotto.
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