Bagaimana untuk memecahkan persamaan kuadrat

persamaan Square - dasar yang hampir semua sekolah matematika dibangun. Tapi itu terjadi bahwa yayasan terbang dari kepala. Pada artikel ini kita akan memeriksa jenis persamaan kuadrat secara rinci dan menyelesaikannya, sehingga Anda dapat dengan mudah menyelesaikannya sendiri.

1

Apa persamaan kuadrat?

Ini adalah pandangan persamaan kAPAK.² +  bX. +  c. = 0

di mana, a ≠ 0, b, c - nomor; X - variabel.

Persamaan tanpa akar, dengan satu akar dan dua akar yang berbeda.

Cari akar dalam dua cara:

1. melalui diskriminan;
2. di Vieta Teorema.

2

diskriminan

Kami merasa sesuai dengan rumus d \u003d b ² - 4ac.
Sebenarnya, menurut jawaban yang dihasilkan dan menentukan:

1. D \u003c0, tidak ada akar;
2. D \u003d 0, hanya satu akar;
3. D\u003e 0, dua akar.

Kami menemukan akar oleh rumus:

1. Tidak ada akar.
2. X \u003d -B / 2A
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2A.

Contoh:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Tidak ada akar.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36-36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Salah satu akar: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Jawaban: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.

3

Vieta teorema

mengurangi persamaan kuadrat dari bentuk:

• x. ² + Px + Q \u003d 0

Koefisien a \u003d 1, jumlah akar \u003d −p, kerja \u003d Q.
Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat yang diberikan, maka:

x. ² + Px + Q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1. · x2 \u003d Q.

4

Teorema, membalikkan teorema dari Vieta

Jika p, q, x1, x2 adalah seperti yang:

x1 + x2 \u003d −p; x1. · x2 \u003d Q.
kemudian x1, x2 - akar persamaan x ² + Px + Q \u003d 0

Contoh:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1. · x2 \u003d 21.

Sangat mudah untuk melihat bahwa kesamaan-kesamaan ini cocok untuk nomor 3 dan 7.

5

pengecualian

Tapi dalam memecahkan persamaan ada kasus khusus - persamaan lengkap.

1. a. x.²+ C \u003d 0, B sama dengan 0;
2. a. x.² + BX \u003d 0, C adalah 0;
3. a. x.² \u003d 0, b dan C adalah 0.

Tapi Anda tidak perlu khawatir: persamaan tersebut dengan mudah dipecahkan (Anda dapat memecahkan melalui diskriminan).

Contoh:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Menjawab: x.  = 0

Itu saja! Seperti yang Anda lihat, itu tidak begitu sulit untuk memecahkan persamaan kuadrat, jadi sekarang ini tentang Anda.

​​