Polinomial adalah ekspresi yang terdiri dari jumlah sayap tunggal. Yang terakhir adalah produk dari konstanta (angka) dan akar (atau akar) dari ekspresi ke derajat k. Dalam hal ini, mereka berbicara tentang derajat polinomial K. Dekomposisi polinomial menyiratkan transformasi ekspresi di mana pengganda datang ke perubahan persyaratan. Pertimbangkan cara utama untuk melaksanakan transformasi semacam ini.
Metode dekomposisi polinomial dengan menyoroti faktor umum
Metode ini didasarkan pada hukum hukum distribusi. Jadi, mn + mk \u003d m * (n + k).
- Contoh:sebarkan 7y. 2.+ 2uy dan 2m 3- 12m. 2 + 4lm.
7y. 2.+ 2uy \u003d y * (7y + 2u),
2m. 3- 12m. 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6m + 2l).
Namun, multiplier yang ada di setiap polinomial mungkin tidak selalu ditemukan, oleh karena itu metode ini tidak universal.
Metode Dekomposisi Polinomial Berdasarkan Rumus Penggandaan Disingkat
Rumus multiplikasi yang disingkat berlaku untuk polinomial tingkat kedua. Secara umum, ekspresi transformasi adalah sebagai berikut:
u. k.- L. k.\u003d (U - l) (u k-1. + U. k-2.* L + u k-3.* L. 2+ ... u * l k-2.+ L. k-1.), di mana K adalah perwakilan dari angka-angka alami.
Paling sering dalam praktik, formula untuk polinomial pesanan kedua dan ketiga digunakan:
u. 2- L. 2.\u003d (U - l) (u + l),
u. 3- L. 3.\u003d (U - l) (u 2.+ Ul + l 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + l) (u 2 - ul + l 2.).
- Contoh:sebarkan 25p. 2- 144b. 2.dan 64m. 3- 8l 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64m. 3- 8l 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2l) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2l) (16m 2 + 8ml + 4L 2).
Metode Dekomposisi Pengelompokan Polinomial dari Ketentuan Ekspresi
Metode ini akan menggemakan dengan teknik menghilangkan faktor umum, tetapi memiliki beberapa perbedaan. Secara khusus, sebelum memilih faktor umum, pengelompokan alam semesta harus dilakukan. Dasar pengelompokan adalah aturan kombinasi dan memindahkan undang-undang.
Semua tidak terurus, disajikan dalam istilah dibagi menjadi beberapa kelompok, di masing-masing nilai umum dibuat sedemikian rupa sehingga faktor kedua akan sama pada semua kelompok. Secara umum, metode dekomposisi yang serupa dapat direpresentasikan sebagai ekspresi:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + KL + PS \u003d P (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (p + k) (l + s).
- Contoh:spread 14mn + 16ln - 49m - 56l.
14mn + 16ln - 49m - 56l \u003d (14mn - 49m) + (16ln - 56l) \u003d 7m * (2n - 7) + 8l * (2n - 7) \u003d (7m + 8l) (2n - 7) (2N - 7) (2N - 7) (2N - 7) (2N - 7)
Metode dekomposisi polinomial - membentuk persegi penuh
Metode ini adalah salah satu yang paling efektif selama dekomposisi polinomial. Pada tahap awal, perlu untuk menentukan nama-nama yang dapat "runtuh" \u200b\u200bke dalam kuadrat dari perbedaan atau jumlah. Untuk melakukan ini, gunakan salah satu hubungan:
(P - b) 2.\u003d P. 2.- 2pb + b 2,
(P + b) 2.\u003d P. 2.+ 2 pb + b 2.
Dan kemudian mengonversi polinomial berdasarkan rumus perkalian yang disingkat.
- Contoh: Tentukan ekspresi U. 4+ 4u. 2 - 1.
Kami menyoroti istilah homoral, yang membentuk persegi penuh: U 4+ 4u. 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2u 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2u 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (u 4+ 2 * 2u 2 + 4) - 5.
Selanjutnya, putar ekspresi dalam tanda kurung sesuai dengan formula persegi penuh: (u 4+ 2 * 2u 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Lengkapi transformasi menggunakan aturan multiplikasi disingkat: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
Itu. U. 4+ 4u. 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
351
